Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10007
2019-01-10 
Пете на день рождения подарили новый компьютер. Делая уроки, мальчик решил измерить температуру процессора. Она оказалась равной $30^{ \circ} С$. Сделав домашнее задание, Петя начал играть, при этом процессор нагрелся до $60^{ \circ} С$. Однажды мальчик заметил, что пока он делал уроки, процессор нагрелся до $50^{ \circ} С$. Мальчик понял, что система охлаждения стала хуже работать. Сможет ли теперь Петя играть, если известно, что перегрев происходит при $80^{ \circ} С$? Мощность системы охлаждения, то есть количество тепла в единицу времени, которое система охлаждения передает в окружающую среду, пропорциональна разности температур процессора и воздуха в комнате. Температура воздуха в комнате $20^{ \circ} С$. Нагрузка на процессор после поломки осталась прежней в каждом из режимов.
Решение:
Когда мальчик делает уроки на компьютере, мощность тепловыделения процессора ($P_{уроки}$) меньше, чем когда он играет ($P_{игры}$). В каждом случае температура процессора устанавливается так, чтобы мощность тепловыделения сравнялась с мощностью теплоотдачи системы охлаждения ($P_{охл}$). В условии говорится, что мощность системы охлаждения пропорциональная разности температур процессора и воздуха в комнате. Тогда отношение этих разностей температур для случая, когда мальчик играет и делает уроки даст отношение мощностей тепловыделения процессора. Значение этих мощностей не меняется от качества работы системы охлаждения, тогда обозначив за $T_{x}$ искомую температуру мы можем записать отношение так
$\frac{T_{x} - 20^{ \circ} С}{50^{ \circ} C - 20^{ \circ} C} = \frac{60^{ \circ} C - 20^{ \circ} C}{30^{ \circ} С - 20^{ \circ} С }$,
откуда находим $T_{x} = 140^{ \circ} C$, значит компьютер перегревается, и мальчик не сможет поиграть.
Более строго ответ можно получить следующим образом. То что мощность системы охлаждения пропорциональна разности температур запишем так:
$P_{охл} = \alpha (T - T_{0})$
здесь $T$ — температура процессора, $T_{0}$ — комнатная температура, а $\alpha$ — некоторый неизвестный коэффициент пропорциональности.
Теперь запишем уравнения теплового баланса в случае, когда система охлаждения работает в штатном режиме:
$P_{уроки} = \alpha (T_{y} - T_{0})$
$P_{игры} = \alpha (T_{и} - T_{0})$
Когда система охлаждения стала работать хуже, изменился коэффициент пропорциональности (будем называть его $\kappa$). Значит уравнения теплового баланса после неисправности записываются как:
$P_{уроки} = \kappa (T_{y}^{ \prime} - T_{0})$
$P_{игры} = \kappa (T_{и}^{ \prime} - T_{0})$
Нагрузка на процессор в каждом из режимов осталась прежней. Приравняем выражения для мощностей до и после поломки:
$\kappa (T_{y}^{ \prime} - T_{0}) = \alpha (T_{y} - T_{0})$
$\kappa (T_{и}^{ \prime} - T_{0}) = \alpha (T_{и} - T_{0})$
Выразим из этой системы $T_{и}^{ \prime}$
$T_{и}^{ \prime} = T_{0} + (T_{и} - T_{0}) \frac{ \alpha}{ \kappa} = T_{0} + (T_{и} - T_{0}) \frac{T_{y}^{ \prime} - T_{0} }{T_{y} - T_{0}}$
Подставляя значения из условия получаем
$T_{и}^{ \prime} = 140^{ \circ} C$
Значит компьютер перегревается, и мальчик не сможет поиграть
Пете на день рождения подарили новый компьютер. Делая уроки, мальчик решил измерить температуру процессора. Она оказалась равной $30^{ \circ} С$. Сделав домашнее задание, Петя начал играть, при этом процессор нагрелся до $60^{ \circ} С$. Однажды мальчик заметил, что пока он делал уроки, процессор нагрелся до $50^{ \circ} С$. Мальчик понял, что система охлаждения стала хуже работать. Сможет ли теперь Петя играть, если известно, что перегрев происходит при $80^{ \circ} С$? Мощность системы охлаждения, то есть количество тепла в единицу времени, которое система охлаждения передает в окружающую среду, пропорциональна разности температур процессора и воздуха в комнате. Температура воздуха в комнате $20^{ \circ} С$. Нагрузка на процессор после поломки осталась прежней в каждом из режимов.
Решение:
Когда мальчик делает уроки на компьютере, мощность тепловыделения процессора ($P_{уроки}$) меньше, чем когда он играет ($P_{игры}$). В каждом случае температура процессора устанавливается так, чтобы мощность тепловыделения сравнялась с мощностью теплоотдачи системы охлаждения ($P_{охл}$). В условии говорится, что мощность системы охлаждения пропорциональная разности температур процессора и воздуха в комнате. Тогда отношение этих разностей температур для случая, когда мальчик играет и делает уроки даст отношение мощностей тепловыделения процессора. Значение этих мощностей не меняется от качества работы системы охлаждения, тогда обозначив за $T_{x}$ искомую температуру мы можем записать отношение так
$\frac{T_{x} - 20^{ \circ} С}{50^{ \circ} C - 20^{ \circ} C} = \frac{60^{ \circ} C - 20^{ \circ} C}{30^{ \circ} С - 20^{ \circ} С }$,
откуда находим $T_{x} = 140^{ \circ} C$, значит компьютер перегревается, и мальчик не сможет поиграть.
Более строго ответ можно получить следующим образом. То что мощность системы охлаждения пропорциональна разности температур запишем так:
$P_{охл} = \alpha (T - T_{0})$
здесь $T$ — температура процессора, $T_{0}$ — комнатная температура, а $\alpha$ — некоторый неизвестный коэффициент пропорциональности.
Теперь запишем уравнения теплового баланса в случае, когда система охлаждения работает в штатном режиме:
$P_{уроки} = \alpha (T_{y} - T_{0})$
$P_{игры} = \alpha (T_{и} - T_{0})$
Когда система охлаждения стала работать хуже, изменился коэффициент пропорциональности (будем называть его $\kappa$). Значит уравнения теплового баланса после неисправности записываются как:
$P_{уроки} = \kappa (T_{y}^{ \prime} - T_{0})$
$P_{игры} = \kappa (T_{и}^{ \prime} - T_{0})$
Нагрузка на процессор в каждом из режимов осталась прежней. Приравняем выражения для мощностей до и после поломки:
$\kappa (T_{y}^{ \prime} - T_{0}) = \alpha (T_{y} - T_{0})$
$\kappa (T_{и}^{ \prime} - T_{0}) = \alpha (T_{и} - T_{0})$
Выразим из этой системы $T_{и}^{ \prime}$
$T_{и}^{ \prime} = T_{0} + (T_{и} - T_{0}) \frac{ \alpha}{ \kappa} = T_{0} + (T_{и} - T_{0}) \frac{T_{y}^{ \prime} - T_{0} }{T_{y} - T_{0}}$
Подставляя значения из условия получаем
$T_{и}^{ \prime} = 140^{ \circ} C$
Значит компьютер перегревается, и мальчик не сможет поиграть
