Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10004
2019-01-10 
Два голодных кролика начинают есть морковку массой 27 г с разных концов. Когда морковка была съедена, оказалось, что кролик, начинавший с тонкого конца, «съел» 1/3 длины морковки. Как сильно он прибавил в весе после этого? Считайте, что морковка имеет форму конуса, а ее плотность везде одинакова.
Решение:
С увеличением линейных размеров тела в $k$ раз, его объем возрастает в $k^{3}$ раз. Это легко проверить для кубика. Поскольку любую объемную фигуру можно разбить на маленькие кубики, такое же правило выполняется и для тел произвольной формы. Важно только, чтобы при увеличении тело оказалось подобным начальному.
Это же можно понять из соображений размерности. Линейный размер тела определенной формы $L$ имеет размерность $длины$, тогда как объем $V$ имеет размерность $длина^{3}$. Значит, увеличивая линейные размеры тела в $k$ раз, его объем изменится в $k^{3}$ раз. Можно записать так $V \sim l^{3}$.
Для морковки формы конуса линейным размером является ее длина $l_{морковка}$. Часть морковки, которую съел заяц, начинавший с тонкого конца, имела так же форму конуса, но длину $l_{1} = \frac{1}{3} l_{морковка}$. Исходя из сказанного выше, объем съеденной части тогда равен $V_{1} = ( \frac{1}{3} )^{3} V_{морковка} = \frac{1}{27} V_{морковка}$.
Морковка однородна, значит объемы относятся так же как и массы, поэтому заяц поправился всего лишь на 1 г морковки.
Два голодных кролика начинают есть морковку массой 27 г с разных концов. Когда морковка была съедена, оказалось, что кролик, начинавший с тонкого конца, «съел» 1/3 длины морковки. Как сильно он прибавил в весе после этого? Считайте, что морковка имеет форму конуса, а ее плотность везде одинакова.
Решение:
С увеличением линейных размеров тела в $k$ раз, его объем возрастает в $k^{3}$ раз. Это легко проверить для кубика. Поскольку любую объемную фигуру можно разбить на маленькие кубики, такое же правило выполняется и для тел произвольной формы. Важно только, чтобы при увеличении тело оказалось подобным начальному.
Это же можно понять из соображений размерности. Линейный размер тела определенной формы $L$ имеет размерность $длины$, тогда как объем $V$ имеет размерность $длина^{3}$. Значит, увеличивая линейные размеры тела в $k$ раз, его объем изменится в $k^{3}$ раз. Можно записать так $V \sim l^{3}$.
Для морковки формы конуса линейным размером является ее длина $l_{морковка}$. Часть морковки, которую съел заяц, начинавший с тонкого конца, имела так же форму конуса, но длину $l_{1} = \frac{1}{3} l_{морковка}$. Исходя из сказанного выше, объем съеденной части тогда равен $V_{1} = ( \frac{1}{3} )^{3} V_{морковка} = \frac{1}{27} V_{морковка}$.
Морковка однородна, значит объемы относятся так же как и массы, поэтому заяц поправился всего лишь на 1 г морковки.
