Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10002
2019-01-10 
На шоколадной фабрике Вилли Вонки производятся плитки обычного и пористого шоколада одинаковой формы. Вилли Вонка хочет сделать такую же по форме плитку из обычного шоколада с воздушным рисом. Сколько грамм воздушного риса ему нужно взять, чтобы получившаяся плитка весила ровно столько, сколько пористая? Плитка из обычного шоколада весит 65 г, его плотность равна $1,3 г/см^{3}$, плотность пористого — $1 г/см^{3}$, а плотность воздушного риса — $0,1 г/см^{3}$. Все плитки получаются равного объема.
Решение:
Зная массу и плотность обычного шоколада, можно вычислить объем производимых на фабрике Вилли Вонки плиток и рассчитать массу пористой шоколадки:
$V_{плитка} = \frac{m_{шоколад}}{ \rho_{шоколад}} = \frac{65 г}{1,3 г/см^{3}} = 50 см^{3}$,
$m_{пористая} = \rho_{пористая} V_{плитка} = 50 г$.
Для того, чтобы сделать новую шоколадку той же формы и объема, нужно взять рис объемом $V_{рис}$ и шоколад объемом $V_{плитка} - V_{рис}$. По условию задачи масса плитки шоколада с воздушным рисом должна равняться массе пористой $m_{пористая}$. Тогда мы можем записать:
$m_{пористая} = \rho_{шоколад} (V_{плитка} - V_{рис} ) + \rho_{рис} V_{рис}$. (1)
Откуда выразим объем риса:
$V_{рис} = \frac{ \rho_{шоколад} V_{плитка} - m_{пористая}}{ \rho_{шоколад} - \rho_{рис}}$
Заметим, что $m_{рис} = \rho_{рис} V_{рис}$, тогда, зная плотность воздушного риса, выразим искомую массу так:
$m_{рис} = \frac{ \rho_{шоколад} V_{плитка} - m_{пористая}}{ \rho_{шоколад} - \rho_{рис}} \rho_{рис} = \frac{65 г - 50 г}{1,3 г/см^{3} - 0,1 г/см^{3}} 0,1 г/см^{3} = 1,25 г$.
Значит нужно взять 1,25 г воздушного риса.
Примечание Линейное уравнение (1) можно решить по другому, если отказаться от исключительно символьной записи. Заметим, что каждый кубический сантиметр риса легче шоколада такого же объема на 1,2 г. Значит, заменяя объем $V_{X}$ шоколада на рис, мы делаем плитку легче на $1,2 V_{X} г$. Из предыдущих расчетов мы знаем, что нам надо сделать плитку на 15 г легче, значит:
$1,2 г/см^{3} V_{X} = 15 г; V_{X} = 12,5 см^{3}$,
и, следовательно, необходимая масса риса равна $V_{X} 0,1 г/см^{3} = 1,25 г$.
На шоколадной фабрике Вилли Вонки производятся плитки обычного и пористого шоколада одинаковой формы. Вилли Вонка хочет сделать такую же по форме плитку из обычного шоколада с воздушным рисом. Сколько грамм воздушного риса ему нужно взять, чтобы получившаяся плитка весила ровно столько, сколько пористая? Плитка из обычного шоколада весит 65 г, его плотность равна $1,3 г/см^{3}$, плотность пористого — $1 г/см^{3}$, а плотность воздушного риса — $0,1 г/см^{3}$. Все плитки получаются равного объема.
Решение:
Зная массу и плотность обычного шоколада, можно вычислить объем производимых на фабрике Вилли Вонки плиток и рассчитать массу пористой шоколадки:
$V_{плитка} = \frac{m_{шоколад}}{ \rho_{шоколад}} = \frac{65 г}{1,3 г/см^{3}} = 50 см^{3}$,
$m_{пористая} = \rho_{пористая} V_{плитка} = 50 г$.
Для того, чтобы сделать новую шоколадку той же формы и объема, нужно взять рис объемом $V_{рис}$ и шоколад объемом $V_{плитка} - V_{рис}$. По условию задачи масса плитки шоколада с воздушным рисом должна равняться массе пористой $m_{пористая}$. Тогда мы можем записать:
$m_{пористая} = \rho_{шоколад} (V_{плитка} - V_{рис} ) + \rho_{рис} V_{рис}$. (1)
Откуда выразим объем риса:
$V_{рис} = \frac{ \rho_{шоколад} V_{плитка} - m_{пористая}}{ \rho_{шоколад} - \rho_{рис}}$
Заметим, что $m_{рис} = \rho_{рис} V_{рис}$, тогда, зная плотность воздушного риса, выразим искомую массу так:
$m_{рис} = \frac{ \rho_{шоколад} V_{плитка} - m_{пористая}}{ \rho_{шоколад} - \rho_{рис}} \rho_{рис} = \frac{65 г - 50 г}{1,3 г/см^{3} - 0,1 г/см^{3}} 0,1 г/см^{3} = 1,25 г$.
Значит нужно взять 1,25 г воздушного риса.
Примечание Линейное уравнение (1) можно решить по другому, если отказаться от исключительно символьной записи. Заметим, что каждый кубический сантиметр риса легче шоколада такого же объема на 1,2 г. Значит, заменяя объем $V_{X}$ шоколада на рис, мы делаем плитку легче на $1,2 V_{X} г$. Из предыдущих расчетов мы знаем, что нам надо сделать плитку на 15 г легче, значит:
$1,2 г/см^{3} V_{X} = 15 г; V_{X} = 12,5 см^{3}$,
и, следовательно, необходимая масса риса равна $V_{X} 0,1 г/см^{3} = 1,25 г$.
