Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1
2015-02-14 
Доказать, что при любом натуральном n число
$5^{5n+1}+4^{5n+2}+3^{5n}$
делиться на 11
Решение:
Первоначально выполним следующее преобразование заданного выражения:
$5^{5n+1}+4^{5n+2}+3^{5n}=5(3125)^{n}+16(1024)^{n}+(243)^{n}=5(11 \times 90 + 1)^{n}+(11 \times 22 +1)^{n}$
Принимая во внимание бином Ньютона n-й степени, можно записать: $(x+1)^{n}=Ax+1$, где А- некоторое целое число. Тогда приведенное выше выражение принимает вид $11B+5+16+1=11C$, где B и C - некоторые целые числа.
Доказать, что при любом натуральном n число
$5^{5n+1}+4^{5n+2}+3^{5n}$
делиться на 11
Решение:
Первоначально выполним следующее преобразование заданного выражения:
$5^{5n+1}+4^{5n+2}+3^{5n}=5(3125)^{n}+16(1024)^{n}+(243)^{n}=5(11 \times 90 + 1)^{n}+(11 \times 22 +1)^{n}$
Принимая во внимание бином Ньютона n-й степени, можно записать: $(x+1)^{n}=Ax+1$, где А- некоторое целое число. Тогда приведенное выше выражение принимает вид $11B+5+16+1=11C$, где B и C - некоторые целые числа.
