Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 104
2014-05-31 
Протон (ядро атома водорода), летящий со скоростью $v$, много меньшей скорости света, сталкивается с неподвижным атомом гелия. При центральном ударе 25% кинетической энергии протона переходит в энергию возбуждения атома гелия. Найдите скорость протона после столкновения. Масса атома гелия примерно в четыре раза больше массы протона. Объясните, почему получается два решения. Какой физический смысл имеет каждое из них?
Решение:
Пусть $m_{1}$ - масса протона, $m_{2}$ - масса атома гелия ($m_{2}=4 m_{1}$), $\bar{v_{1}}$ и $\bar {v_{2}}$ - соответственно скорости протона и атома гелия после соударения. Выпишем законы сохранения импульса и энергии:
$m_{1} \bar{v} = m_ {1} \bar{v_{1}} + m_{2} \bar{ v_{2}}$, (1)
$m_{1}v^{2} = m_{1} v_{1}^{2} + m_{2} v_{2}^{2} + a m_{1} v^{2}$. (2)
Последний член в правой части (2) - это энергия возбуждения атома гелия ($a = 1/4$). С учетом того, что удар центральный и $m_{2} = 4 m_{1}$, система уравнений (1), (2) принимает вид
$v=v_{1}+4v_{2}$,
$v^{2} (1-a) = v^{2}_{1} + 4 v^{2}_{2}$.
Решая эту систему, находим
$v_{1}= v (1 \mp \sqrt{11})/5$,
$v_{2}=v (4 \pm \sqrt{11})/20$.
Если в решении взять верхние знаки, то $v_{1} < 0 < v_{2}$ - протон, приведя в движение атом гелия, отскакивает от него обратно.
Если в решении взять нижние знаки, то $0 < v_{2} < v_{1}$. Это решение имеет следующий смысл: протон, приведя в движение атом гелии, пробивает его ядро и летит впереди (или захватывается ядром, а вперед вылетает другой, содержавшийся в ядре гелия, протон).
Протон (ядро атома водорода), летящий со скоростью $v$, много меньшей скорости света, сталкивается с неподвижным атомом гелия. При центральном ударе 25% кинетической энергии протона переходит в энергию возбуждения атома гелия. Найдите скорость протона после столкновения. Масса атома гелия примерно в четыре раза больше массы протона. Объясните, почему получается два решения. Какой физический смысл имеет каждое из них?
Решение:
Пусть $m_{1}$ - масса протона, $m_{2}$ - масса атома гелия ($m_{2}=4 m_{1}$), $\bar{v_{1}}$ и $\bar {v_{2}}$ - соответственно скорости протона и атома гелия после соударения. Выпишем законы сохранения импульса и энергии:
$m_{1} \bar{v} = m_ {1} \bar{v_{1}} + m_{2} \bar{ v_{2}}$, (1)
$m_{1}v^{2} = m_{1} v_{1}^{2} + m_{2} v_{2}^{2} + a m_{1} v^{2}$. (2)
Последний член в правой части (2) - это энергия возбуждения атома гелия ($a = 1/4$). С учетом того, что удар центральный и $m_{2} = 4 m_{1}$, система уравнений (1), (2) принимает вид
$v=v_{1}+4v_{2}$,
$v^{2} (1-a) = v^{2}_{1} + 4 v^{2}_{2}$.
Решая эту систему, находим
$v_{1}= v (1 \mp \sqrt{11})/5$,
$v_{2}=v (4 \pm \sqrt{11})/20$.
Если в решении взять верхние знаки, то $v_{1} < 0 < v_{2}$ - протон, приведя в движение атом гелия, отскакивает от него обратно.
Если в решении взять нижние знаки, то $0 < v_{2} < v_{1}$. Это решение имеет следующий смысл: протон, приведя в движение атом гелии, пробивает его ядро и летит впереди (или захватывается ядром, а вперед вылетает другой, содержавшийся в ядре гелия, протон).
