Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 102
2014-06-02 
Снаряд, выпущенный из пушки, установленной под углом $45^{\circ}$ к горизонту на плоской горизонтальной равнине, разрывается в верхней точке своей траектории на два осколка равной массы. Первый осколок падает на землю прямо под точкой разрыва снаряда спустя 15 с. На каком расстоянии от пушки упадет второй осколок, если с момента выстрела до момента разрыва прошло 15 с? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Так как время падения первого осколка и время подъема снаряда до верхней точки траектории (где вертикальная компонента его скорости обращается в ноль) равны, то начальная скорость падения первого осколка равна нулю.
Пусть $l_{1}$ - расстояние от пушки до места падения первого осколка, $l_{2}$ - расстояние от места падения первого осколка до места падения второго, тогда искомое расстояние от пушки до места падения второго осколка $l$ будет равно:
$l=l_{1}+l_{2}$.
Разложим начальную скорость снаряда $\bar{v_{0}}$ на две составляющие: $v_{0x}$ - по оси х, направленной горизонтально в сторону перемещения снаряда, и $v_{0y}$ - по оси у, направленной вертикально вверх.
Так как угол равен $45^{ \circ }$, то $ v_{0x} = v_{0y}; v_{0y}$ находим из условия равенства нулю вертикальной составляющей скорости в верхней точке траектории:
$v_{0y}=gt_{1}$,
где $t_{1}$ - время с момента выстрела до момента разрыва снаряда. Тогда из равенства $l_{1}=v_{0x}t_{1}$ следует, что $l_{1}=gt^{2}_{1}$. Из закона сохранения горизонтальной составляющей импульса
$ m v_{0x}= \frac{m}{2} v_{2x}$
находим горизонтальную составляющую скорости второго осколка $v_{2x}=2v_{0x}$. Из закона сохранения вертикальной составляющей импульса следует, что вертикальная составляющая скорости второго осколка равна нулю. Он падает в течение того же времени $t_{1}$, что и первый осколок, и пролетает по горизонтали путь $l_{2}=v_{2x}t_{1} \: 2v_{0x}t_{1}=2gt^{2}_{1}$.
Итак, $l = l_{1}+l_{2}=3gt^{2}=6615 м$.
Снаряд, выпущенный из пушки, установленной под углом $45^{\circ}$ к горизонту на плоской горизонтальной равнине, разрывается в верхней точке своей траектории на два осколка равной массы. Первый осколок падает на землю прямо под точкой разрыва снаряда спустя 15 с. На каком расстоянии от пушки упадет второй осколок, если с момента выстрела до момента разрыва прошло 15 с? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Так как время падения первого осколка и время подъема снаряда до верхней точки траектории (где вертикальная компонента его скорости обращается в ноль) равны, то начальная скорость падения первого осколка равна нулю.
Пусть $l_{1}$ - расстояние от пушки до места падения первого осколка, $l_{2}$ - расстояние от места падения первого осколка до места падения второго, тогда искомое расстояние от пушки до места падения второго осколка $l$ будет равно:
$l=l_{1}+l_{2}$.
Разложим начальную скорость снаряда $\bar{v_{0}}$ на две составляющие: $v_{0x}$ - по оси х, направленной горизонтально в сторону перемещения снаряда, и $v_{0y}$ - по оси у, направленной вертикально вверх.
Так как угол равен $45^{ \circ }$, то $ v_{0x} = v_{0y}; v_{0y}$ находим из условия равенства нулю вертикальной составляющей скорости в верхней точке траектории:
$v_{0y}=gt_{1}$,
где $t_{1}$ - время с момента выстрела до момента разрыва снаряда. Тогда из равенства $l_{1}=v_{0x}t_{1}$ следует, что $l_{1}=gt^{2}_{1}$. Из закона сохранения горизонтальной составляющей импульса
$ m v_{0x}= \frac{m}{2} v_{2x}$
находим горизонтальную составляющую скорости второго осколка $v_{2x}=2v_{0x}$. Из закона сохранения вертикальной составляющей импульса следует, что вертикальная составляющая скорости второго осколка равна нулю. Он падает в течение того же времени $t_{1}$, что и первый осколок, и пролетает по горизонтали путь $l_{2}=v_{2x}t_{1} \: 2v_{0x}t_{1}=2gt^{2}_{1}$.
Итак, $l = l_{1}+l_{2}=3gt^{2}=6615 м$.
