2014-05-31
Шарик массой m, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити вращается по окружности вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью $\omega$ (эта система носит название "конический маятник, рис. а). Где нить конического маятника должна быть прочнее - на Земле или на Луне?
Решение:
Обозначим через R радиус $AO^{\prime}$ окружности, по которой вращается шарик, и через l - длину нити АО. Центростремительная сила
$F=m \omega^{2} R$, (1)
вызывающая вращение, направлена по горизонтали к центру наружности и является равнодействующей силы натяжения нити Т и силы тяжести mg. Из очевидного подобия треугольника сил и треугольника $AOO^{\prime}$ (рис. 6) следует равенство:
$R/l = F/T$. (2)
Решая пропорцию (2) относительно Т с учетом (1), находим
$T = m \omega^{2} l$. (3)
Видно, что натяжение нити Т не зависит от ускорения свободного падения g, которое на Земле и на Луне разное.
Таким образом, нить конического маятника на Земле и на Луне должна выдерживать одинаковое натяжение Т и, следовательно, должна иметь одинаковую прочность.