Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 85
2014-05-31 
На горизонтальной плоскости лежит капля ртути объемом V. Сверху на каплю поставили брусок массой М так, что капля сильно сплющилась (рис.). Оцените расстояние h между бруском и плоскостью, если коэффициент поверхностного натяжения ртути $\omega$ и все поверхности абсолютно не смачиваются ртутью.
Решение:
На рис. изображено вертикальное сечение, делящее каплю на две равные части. Найдем силу поверхностного натяжения F, с которой одна половинка капли притягивает другую:
$F =\omega (4R + 2 \pi r)$. (1)
Сила внутреннего давления $F_{2}$, стремящаяся раздвинуть эти две половинки, равна
$F_{1}=p(\pi r^{2} + 2Rh)$, (2)
где p - давление внутри жидкости. Так как капля находится в равновесии, то $F = F_{1}$, и из (1), (2) имеем
$p= \frac{\omega (4R+2 \pi r)}{\pi r^{2}+ 2Rr}$ (3)
По условию задачи капля сильно сплющена, это значит, что $R \gg r$. Пренебрегая малыми слагаемыми в числителе и знаменателе (3), получаем:
$p=2 \omega / h$.
По закону Паскаля давление внутри капли передается одинаково по всем направлениям. Это же давление удерживает брусок, следовательно:
$p=Mg/S$, (4)
где S - площадь соприкосновения бруска и капли. С хорошей степенью точности $S = V/h$, поэтому
$p = Mgh/V$. (5)
Из (4) и (5) находим:
$h=\sqrt{ \frac{2 \omega V}{Mg}}$
В процессе решения мы пренебрегли изменением давления с высотой внутри капли. Это можно сделать, если $pghS \ll Mg$, т. е. $m \ll M$, где $р$ и $m$ - плотность и масса ртути.
На горизонтальной плоскости лежит капля ртути объемом V. Сверху на каплю поставили брусок массой М так, что капля сильно сплющилась (рис.). Оцените расстояние h между бруском и плоскостью, если коэффициент поверхностного натяжения ртути $\omega$ и все поверхности абсолютно не смачиваются ртутью.
Решение:
На рис. изображено вертикальное сечение, делящее каплю на две равные части. Найдем силу поверхностного натяжения F, с которой одна половинка капли притягивает другую:
$F =\omega (4R + 2 \pi r)$. (1)
Сила внутреннего давления $F_{2}$, стремящаяся раздвинуть эти две половинки, равна
$F_{1}=p(\pi r^{2} + 2Rh)$, (2)
где p - давление внутри жидкости. Так как капля находится в равновесии, то $F = F_{1}$, и из (1), (2) имеем
$p= \frac{\omega (4R+2 \pi r)}{\pi r^{2}+ 2Rr}$ (3)
По условию задачи капля сильно сплющена, это значит, что $R \gg r$. Пренебрегая малыми слагаемыми в числителе и знаменателе (3), получаем:
$p=2 \omega / h$.
По закону Паскаля давление внутри капли передается одинаково по всем направлениям. Это же давление удерживает брусок, следовательно:
$p=Mg/S$, (4)
где S - площадь соприкосновения бруска и капли. С хорошей степенью точности $S = V/h$, поэтому
$p = Mgh/V$. (5)
Из (4) и (5) находим:
$h=\sqrt{ \frac{2 \omega V}{Mg}}$
В процессе решения мы пренебрегли изменением давления с высотой внутри капли. Это можно сделать, если $pghS \ll Mg$, т. е. $m \ll M$, где $р$ и $m$ - плотность и масса ртути.
