2014-05-31
Шарик, плотность которого меньше плотности волы, с помощью тонкой нити прикреплен к дну большого сосуда, заполненного водой. Сосуд движется вправо с ускорением а. В какую сторону и на какой угол $\alpha$; отклонена нить от вертикали?
Решение:
Предположим сначала, что в движущемся с ускорением сосуде пока никакого шарика нет, и мысленно выделим в жидкости шаровой объем, равный объему этого шарика (рис. а). На выделенный мысленно объем воды, имеющий массу М, действуют две силы: сила тяжести Mg, направленная вниз, и сила давления окружающей воды F, направленная таким образом, что ее вертикальная составляющая уравновешивает силу тяжести, а горизонтальная сообщает выделенной массе воды М ускорение а. На рис. а показана сила $\bar{F}$ и ее составляющие -Mg и Ма, а также сила тяжести Mg (поверхность воды ориентирована так, что сила давления Р направлена в каждой точке по нормали к поверхности). Сила давления воды $\bar{F}$ составляет с вертикалью такой угол $\alpha$, что
$tg \: \alpha = a/g$.
Теперь заменим выделенный объем воды шариком с массой m, привязанным нитью ко дну и движущимся с тем же ускорением а (рис. б). На этот шарик со стороны воды по-прежнему действует сила $\bar{F}$ с составляющими Ма -Мg, кроме того, на него действуют сила тяжести mg и сила натяжения нити Т, составляющая с вертикалью некоторый угол $\beta$. Равнодействующая этих трех сил сообщает шарику ускорение а. Согласно II закону Ньютона:
$\bar{F}+m \bar{g} + \bar{T}=m \bar{a}$.(1)
Проецируя это векторное равенство на горизонтальное и вертикальное направления, получаем систему из двух скалярных уравнений:
$Ma-T \sin \beta = ma$, (2)
$Mg-mg-T \cos \beta = 0$. (3)
Преобразуем систему уравнений (2), (3) к виду
$T \sin \beta = (M-m)a$,
$T \cos \beta = (M-m)g$.
Разделив почленно первое равенство на второе, получим
$tg \: \beta = a/g$.
Таким образом, нить, соединяющая шарик с дном сосуда, направлена по нормали к поверхности жидкости.