Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 83
2014-05-31 
Раковина в ванной комнате имеет сливное отверстие радиусом r. В раковину опускают шар массой m и радиусом R > r и начинают медленно наливать воду. Опишите качественно дальнейшее поведение системы в зависимости от соотношения между m, R, r.
Решение:
Возможны два варианта:
1) вначале шар попадает в сливное отверстие, и вода начинает наполнять раковину; в некоторый момент шар всплывает, вода вытекает, пока шар снова не попадает в отверстие; процесс циклически повторяется;
2) шар не всплывает, и вода переливается через верхний край раковины.
Поведение шара зависит от двух параметров: отношения $\rho/ \rho^{\prime}$
($\rho = 3m / (4 \pi R^{3})$ - плотность шарика; $\rho^{\prime}$ - плотность воды) и от-
ношения $r/R$.
На шар действуют три силы: сила тяжести mg, сила гидростатического давления F и сила реакции опоры. Шар будет всплывать, если F > mg. Сила F действует только на часть поверхности шара, соприкасающуюся с водой. В зависимости от соотношения между параметрами задачи (радиусами шара и сливного отверстия, высотой налитой жидкости) эта сила может оказаться "выталкивающей" или "прижимающей" шар к отверстию. Вычисление силы гидростатического давления на поверхность тела можно свести к вычислению некоторых объемов.
На (рис. а.), шар выступает над поверхностью воды, а на (рис. б.) он полностью погружен в воду. Сила давления воды на поверхность шара в случае a ($F_{1}$) вычисляется обычным образом. Она направлена вверх и равна весу воды в объеме части шара, заштрихованной с правым наклоном.
Если бы вся поверхность шара на (рис. б) соприкасалась с водой, сила давления была бы направлена вверх и равна весу воды и объеме всего шара. Но вода не давит на часть поверхности шара, оказавшуюся в отверстии. Это приводит к тому, что сила давления
па верхнюю часть шара ($F_{2}$), равная весу воды в объеме, заштрихованном с левым наклоном, прижимает шар к отверстию. Полная сила давления равна $F_{1}-F_{2}$. При достаточно высоком уровне воды на (рис. б.) сила давления может оказаться отрицательной, т. е. "прижимающей", а не "выталкивающей".
Раковина в ванной комнате имеет сливное отверстие радиусом r. В раковину опускают шар массой m и радиусом R > r и начинают медленно наливать воду. Опишите качественно дальнейшее поведение системы в зависимости от соотношения между m, R, r.
Решение:
Возможны два варианта:
1) вначале шар попадает в сливное отверстие, и вода начинает наполнять раковину; в некоторый момент шар всплывает, вода вытекает, пока шар снова не попадает в отверстие; процесс циклически повторяется;
2) шар не всплывает, и вода переливается через верхний край раковины.
Поведение шара зависит от двух параметров: отношения $\rho/ \rho^{\prime}$
($\rho = 3m / (4 \pi R^{3})$ - плотность шарика; $\rho^{\prime}$ - плотность воды) и от-
ношения $r/R$.
На шар действуют три силы: сила тяжести mg, сила гидростатического давления F и сила реакции опоры. Шар будет всплывать, если F > mg. Сила F действует только на часть поверхности шара, соприкасающуюся с водой. В зависимости от соотношения между параметрами задачи (радиусами шара и сливного отверстия, высотой налитой жидкости) эта сила может оказаться "выталкивающей" или "прижимающей" шар к отверстию. Вычисление силы гидростатического давления на поверхность тела можно свести к вычислению некоторых объемов.
На (рис. а.), шар выступает над поверхностью воды, а на (рис. б.) он полностью погружен в воду. Сила давления воды на поверхность шара в случае a ($F_{1}$) вычисляется обычным образом. Она направлена вверх и равна весу воды в объеме части шара, заштрихованной с правым наклоном.
Если бы вся поверхность шара на (рис. б) соприкасалась с водой, сила давления была бы направлена вверх и равна весу воды и объеме всего шара. Но вода не давит на часть поверхности шара, оказавшуюся в отверстии. Это приводит к тому, что сила давления
па верхнюю часть шара ($F_{2}$), равная весу воды в объеме, заштрихованном с левым наклоном, прижимает шар к отверстию. Полная сила давления равна $F_{1}-F_{2}$. При достаточно высоком уровне воды на (рис. б.) сила давления может оказаться отрицательной, т. е. "прижимающей", а не "выталкивающей".
