Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 82
2014-05-31 
В сосуд с водой опущена труба диаметром d.В трубу поместили шарик того же диаметра. Центр шарика оказался на глубине h. Найдите плотность вещества шарика. Зазор между трубой и шариком отсутствует. Сила трения между ними равна нулю.
Решение:
Пусть $m$ и $\rho$ - масса и плотность шарика, $V = \frac{4}{3} \pi \left ( \frac{d}{2} \right )^{3}$ - его объем. Рассмотрим действующие на шарик силы. Это сила тяжести mg, направленная вниз, и направленная вверх сила давления воды Q, действующая на обращенную вниз поверхность шарика. Так как шарик покоится, то по II закону Ньютона имеем
$mg - Q = 0$. (1)
Найдем силу Q. Для этого мысленно удалим шарик и дольем в трубу воду так, чтобы уровень воды в трубе был тот же, что и снаружи. Очевидно, что при этом система останется в равновесии. Следовательно,
$Mg-Q = 0$, (2)
где M - масса долитой воды. Сравнив (1) и (2), найдем, что
$m = M, p_{1}V_{1} = \rho V$, (3)
где $\rho_{1}$ - плотность воды и
$V_{1}=\pi \left( \frac{d}{2}\right)^{2}h+\frac{2 \pi}{3} \left( \frac{d}{2} \right)^{3}$ (4)
- объем долитой воды (он складывается из объема цилиндра высотой h с площадью основания $\pi (d/2)^{2}$ и из объема половины шарика). Из (3) и (4) найдем:
$\rho = \rho_{1} \frac{1+3h/d}{2}$.
В сосуд с водой опущена труба диаметром d.В трубу поместили шарик того же диаметра. Центр шарика оказался на глубине h. Найдите плотность вещества шарика. Зазор между трубой и шариком отсутствует. Сила трения между ними равна нулю.
Решение:
Пусть $m$ и $\rho$ - масса и плотность шарика, $V = \frac{4}{3} \pi \left ( \frac{d}{2} \right )^{3}$ - его объем. Рассмотрим действующие на шарик силы. Это сила тяжести mg, направленная вниз, и направленная вверх сила давления воды Q, действующая на обращенную вниз поверхность шарика. Так как шарик покоится, то по II закону Ньютона имеем
$mg - Q = 0$. (1)
Найдем силу Q. Для этого мысленно удалим шарик и дольем в трубу воду так, чтобы уровень воды в трубе был тот же, что и снаружи. Очевидно, что при этом система останется в равновесии. Следовательно,
$Mg-Q = 0$, (2)
где M - масса долитой воды. Сравнив (1) и (2), найдем, что
$m = M, p_{1}V_{1} = \rho V$, (3)
где $\rho_{1}$ - плотность воды и
$V_{1}=\pi \left( \frac{d}{2}\right)^{2}h+\frac{2 \pi}{3} \left( \frac{d}{2} \right)^{3}$ (4)
- объем долитой воды (он складывается из объема цилиндра высотой h с площадью основания $\pi (d/2)^{2}$ и из объема половины шарика). Из (3) и (4) найдем:
$\rho = \rho_{1} \frac{1+3h/d}{2}$.
