2014-05-31
Вес Р системы, состоящей из стакана с водой и пробкового шарика, измеряется в пяти случаях:
1) шарик свободно плавает в стакане (показание весов $P_{1}$);
2) шарик лежит на чаше весов рядом со стаканом ($P_{2}$);
3) шарик удерживается в полностью погруженном состоянии тонкой невесомой нитью, прикрепленной ко дну стакана ($P_{з}$);
4) шарик удерживается в полностью погруженном состоянии тонкой невесомой спицей, закрепленной над стаканом ($P_{4}$);
5) * шарик, удерживавшийся в утопленном состоянии, освобождается и начинает свободно всплывать ($P_{5}$).
Расставьте показания весов в порядке их возрастания.
Решение:
В первых трех случаях на систему, состоящую из шарика и стакана с водой, действуют две внешние силы: сила тяжести $Mg$ (M - суммарная масса стакана, воды и шарика), направленная вниз, и сила реакции ($P_{1}, P_{2}$ или $P_{з}$) со стороны чаши весов, направленная вверх. Так как центр тяжести системы покоится, обе силы компенсируют друг друга. Следовательно, $P_{1}=P_{2}=P_{з}=Mg$.
В четвертом случае кроме сил $P_{4}$ и $Mg$ на шарик действует еще одна внешняя сила F со стороны спицы, мешающая всплытию шарика и направленная вниз. Так как система находится а равновесии, то ясно, что $P_{4}=F+Mg$, т. е. $P_{4}>Mg$.
В пятом случае на систему действуют только две внешние силы: Mg и сила реакции $P_{5}$ со стороны неподвижной чаши весов. Но теперь, в отличие от первых трех случаев, шарик всплывает. Вследствие этого центр тяжести системы опускается, хотя стакан и неподвижен. Характер движения центра тяжести определяется характером движения шарика. В начальный момент шарик не имел скорости, а в следующие моменты его скорость направлена вверх, следовательно, в начальный момент он двигается с некоторым ускорением, направленным вверх. При этом центр масс системы опускается вниз с некоторым ускорением. Пусть это ускорение равно а. По
II закону Ньютона $Ma =Mg – P_{5}$. Отсюда $P_{5}=M(g-a) < Mg$.
Окончательно получаем: $P_{5} < P_{1}=P_{2}=P_{3} < P_{4}$.