Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 78
2014-05-31 
Кубик плавает в сосуде с водой так, что его верхняя грань параллельна поверхности воды. При этом половина кубика погружена в воду. Какой слой масла надо долить, чтобы кубик плавал полностью погруженным в жидкость, если плотность масла в два раза меньше плотности воды и длина ребра кубика равна а? Масло с водой не смешивается.
Решение:
Сначала определим плотность вещества кубика $\rho$. Плотность воды обозначим через $\rho_{в}$. Сначала на кубик действовали направленная вниз сила тяжести
$F=\rho ga^{}$ (1)
и сила давления со стороны воды - выталкивающая сила $F_{A}$, направленная вверх и равная весу вытесненной кубиком воды:
$F_{A}=\frac{\rho_{в}ga^{3}}{2}$. (2)
Так как кубик находился в равновесии, то
$F = F_{A}|$. (3)
Подставляя выражения (1) и (2) в формулу (3), получаем:
$\rho=\frac{1}{2} \rho_{в}$, (4)
т. е. плотность вещества кубика равна плотности масла.
Предположим, что в сосуд налили такой слой масла, что кубик погрузился полностью и его верхняя и нижняя грани горизонтальны. Пусть $a_{1}$ - высота части кубика, находящейся в масле; тогда $a-a_{1}$ - высота его части, погруженной в воду. На кубик действуют сила тяжести $F$ и выталкивающая сила $F_{A}^{\prime}$, равная
$F_{A}=\rho_{в} g(a-a_{1})a^{2}+\rho ga_{1}a^{2}$
Так как и теперь кубик находится в равновесии, то можно приравнять $F = F^{\prime}_{A}$ и получить выражение для нахождения а:
$\rho ga=\rho ga_{1}+\rho_{в}g(a-a_{1})$
С учетом равенства (4) получаем, что $a_{1} = a$, т. е. в состоянии равновесия кубик полностью погружен в масло. Так как плотности масла и кубика равны, то толщина h слоя масла роли не играет, лишь бы кубик мог полностью в него погрузиться. Таким образом, необходимо долить слой масла $h \geq a$.
Кубик плавает в сосуде с водой так, что его верхняя грань параллельна поверхности воды. При этом половина кубика погружена в воду. Какой слой масла надо долить, чтобы кубик плавал полностью погруженным в жидкость, если плотность масла в два раза меньше плотности воды и длина ребра кубика равна а? Масло с водой не смешивается.
Решение:
Сначала определим плотность вещества кубика $\rho$. Плотность воды обозначим через $\rho_{в}$. Сначала на кубик действовали направленная вниз сила тяжести
$F=\rho ga^{}$ (1)
и сила давления со стороны воды - выталкивающая сила $F_{A}$, направленная вверх и равная весу вытесненной кубиком воды:
$F_{A}=\frac{\rho_{в}ga^{3}}{2}$. (2)
Так как кубик находился в равновесии, то
$F = F_{A}|$. (3)
Подставляя выражения (1) и (2) в формулу (3), получаем:
$\rho=\frac{1}{2} \rho_{в}$, (4)
т. е. плотность вещества кубика равна плотности масла.
Предположим, что в сосуд налили такой слой масла, что кубик погрузился полностью и его верхняя и нижняя грани горизонтальны. Пусть $a_{1}$ - высота части кубика, находящейся в масле; тогда $a-a_{1}$ - высота его части, погруженной в воду. На кубик действуют сила тяжести $F$ и выталкивающая сила $F_{A}^{\prime}$, равная
$F_{A}=\rho_{в} g(a-a_{1})a^{2}+\rho ga_{1}a^{2}$
Так как и теперь кубик находится в равновесии, то можно приравнять $F = F^{\prime}_{A}$ и получить выражение для нахождения а:
$\rho ga=\rho ga_{1}+\rho_{в}g(a-a_{1})$
С учетом равенства (4) получаем, что $a_{1} = a$, т. е. в состоянии равновесия кубик полностью погружен в масло. Так как плотности масла и кубика равны, то толщина h слоя масла роли не играет, лишь бы кубик мог полностью в него погрузиться. Таким образом, необходимо долить слой масла $h \geq a$.
