Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 76
2014-05-30 
Толстостенная лодка с вертикальными стенками и отверстием в дне достаточно долго свободно плавает в озере. Затем отверстие снаружи затыкают и внутрь лодки опускают бревно. Повысится или понизится после этого уровень воды в лодке относительно уровня воды в озере? Почему?
Решение:
Пусть m - масса бревна, $S_{1}$ - площадь дна лодки снаружи и $S_{2}$ - площадь дна лодки внутри. По условию задачи
$S_{1}>S_{2}$. (1)
При помещении в лодку бревна она, в силу увеличения общего веса системы, глубже (на некоторую величину $h_{1}$) погружается в озеро, вытесняя при этом дополнительно объем воды
$ V = h_{1}S_{1}$, (2)
масса которой равна массе бревна m. Бревно, погружаясь в заполняющую лодку воду, вытесняет тот же объем жидкости V. В результате уровень воды в лодке повышается относительно ее дна на некоторую величину $h_{2}$ - такую, что
$V=h_{2}S_{2}$. (3)
Из (2) и (3) получаем:
$\frac{h_{1}}{h_{2}}=\frac{S_{2}}{S_{1}}$,
откуда, в силу неравенства (1), следует, что $h_{2}>h_{1}$. Таким образом, после погружения бревна уровень воды в лодке станет выше уровня воды в озере на величину, равную разности $h_{2}-h_{1}$.
Толстостенная лодка с вертикальными стенками и отверстием в дне достаточно долго свободно плавает в озере. Затем отверстие снаружи затыкают и внутрь лодки опускают бревно. Повысится или понизится после этого уровень воды в лодке относительно уровня воды в озере? Почему?
Решение:
Пусть m - масса бревна, $S_{1}$ - площадь дна лодки снаружи и $S_{2}$ - площадь дна лодки внутри. По условию задачи
$S_{1}>S_{2}$. (1)
При помещении в лодку бревна она, в силу увеличения общего веса системы, глубже (на некоторую величину $h_{1}$) погружается в озеро, вытесняя при этом дополнительно объем воды
$ V = h_{1}S_{1}$, (2)
масса которой равна массе бревна m. Бревно, погружаясь в заполняющую лодку воду, вытесняет тот же объем жидкости V. В результате уровень воды в лодке повышается относительно ее дна на некоторую величину $h_{2}$ - такую, что
$V=h_{2}S_{2}$. (3)
Из (2) и (3) получаем:
$\frac{h_{1}}{h_{2}}=\frac{S_{2}}{S_{1}}$,
откуда, в силу неравенства (1), следует, что $h_{2}>h_{1}$. Таким образом, после погружения бревна уровень воды в лодке станет выше уровня воды в озере на величину, равную разности $h_{2}-h_{1}$.
