Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 70
2014-05-30 
Герметически закрытый абсолютно жесткий сосуд высотой Н доверху заполнен водой. Давление воды у верхней стенки сосуда равно нулю. У дна сосуда находится маленький пузырек воздуха. Как изменится давление воды в сосуде, если пузырек всплывет? Считать, что вода несжимаема. Растворимостью воздуха в воде пренебречь.
Решение:
Давление у дна сосуда (на глубине H)
$p(H) = \rho gH$,
где $\rho$ - плотность воды.
Давление внутри пузырька, находящегося у дна,
$p_{0}=\rho gH + 2 \sigma /r$,
где $\sigma$ - коэффициент поверхностного натяжения воды; r - радиус пузырька. Так как пузырек всплывает при постоянной температуре и растворимостью воздуха в воде можно пренебречь, то давление $p_{0}$ внутри пузырька и его объем V связаны формулой $p_{0}V = const$. При всплытии радиус пузырька r и его объем V остаются неизменными, так как по условию задачи вода несжимаема. Следовательно, не изменяется и $p_{0}$. Таким образом, для давления p в воде у верхней стенки сосуда после всплытия пузырька можно написать:
$p(0)=p_{0}-2 \sigma /r = \rho gH$;
давление на глубине h будет равно $p(h) = p(0) + \rho gh = \rho g(H + h)$, т. е. на величину $\rho gH$ больше, чем до всплытия пузырька.
Герметически закрытый абсолютно жесткий сосуд высотой Н доверху заполнен водой. Давление воды у верхней стенки сосуда равно нулю. У дна сосуда находится маленький пузырек воздуха. Как изменится давление воды в сосуде, если пузырек всплывет? Считать, что вода несжимаема. Растворимостью воздуха в воде пренебречь.
Решение:
Давление у дна сосуда (на глубине H)
$p(H) = \rho gH$,
где $\rho$ - плотность воды.
Давление внутри пузырька, находящегося у дна,
$p_{0}=\rho gH + 2 \sigma /r$,
где $\sigma$ - коэффициент поверхностного натяжения воды; r - радиус пузырька. Так как пузырек всплывает при постоянной температуре и растворимостью воздуха в воде можно пренебречь, то давление $p_{0}$ внутри пузырька и его объем V связаны формулой $p_{0}V = const$. При всплытии радиус пузырька r и его объем V остаются неизменными, так как по условию задачи вода несжимаема. Следовательно, не изменяется и $p_{0}$. Таким образом, для давления p в воде у верхней стенки сосуда после всплытия пузырька можно написать:
$p(0)=p_{0}-2 \sigma /r = \rho gH$;
давление на глубине h будет равно $p(h) = p(0) + \rho gh = \rho g(H + h)$, т. е. на величину $\rho gH$ больше, чем до всплытия пузырька.
