Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 58
2014-05-30 
При отсутствии сопротивления воздуха человек на поверхности Земли может толкнуть ядро на $l = 22 м$. Сможет ли он так толкнуть это же ядро на поверхности астероида, чтобы оно стало спутником? Масса астероида $M = 3 \cdot 10^{13} т$, радиус $R = 10 км$.
Решение:
Результатом воздействия человека на ядро является сообщение ему некоторой начальной скорости $v$. Брошенное с поверхности Земли с начальной скоростью $v$ под углом $\alpha$ к горизонту тело к моменту падения проходит в горизонтальном направлении путь $l$, определяемый формулой
$l=\frac{v^{2}}{g} \sin(2 \alpha)$ ,(1)
где $g$ - ускорение свободного падения на Земле. Как следует из (1) наибольшая дальность полета $l_{max}$ для данной скорости v достигается при угле бросания $\alpha = 45°$. В связи с этим очевидно, что $l_{max}=v^{2}/g$ следовательно, $v = \sqrt{gl_{max}}$. Наибольшей дальности полета ядра $s_{max}$ отвечает и наибольшее значение начальной скорости, которое человек может сообщить ядру $v = v_{max}$. Выполняя вычисления, находим, что $v_{max} = 15 м/с$. Обозначим через $v_{1}$ первую космическую скорость для астероида, т. е. $v_{1}$ - это минимальная начальная скорость, которую необходимо сообщить телу, находящемуся на поверхности астероида, для того чтобы оно превратилось в его спутник. Если $v_{max} < v_{1}$, то человек не может толкнуть ядро так, чтобы оно превратилось в спутник, если $v_{max} > v_{1}$, то может. Найдем величину $v_{1}$. Обозначим массу ядра через $m$. Очевидно, что она будет вращаться вокруг астероида по окружности радиусом $R$, если выполняется условие
$GmM/R^{2} = mv^{2}/R$.
Отсюда получаем
$ v_{1}=\sqrt{GM/R}= 14 м/с$.
Таким образом, $v_{max} > v_{1}$, следовательно, человек может толкнуть ядро так, чтобы оно превратилось в спутник астероида.
При отсутствии сопротивления воздуха человек на поверхности Земли может толкнуть ядро на $l = 22 м$. Сможет ли он так толкнуть это же ядро на поверхности астероида, чтобы оно стало спутником? Масса астероида $M = 3 \cdot 10^{13} т$, радиус $R = 10 км$.
Решение:
Результатом воздействия человека на ядро является сообщение ему некоторой начальной скорости $v$. Брошенное с поверхности Земли с начальной скоростью $v$ под углом $\alpha$ к горизонту тело к моменту падения проходит в горизонтальном направлении путь $l$, определяемый формулой
$l=\frac{v^{2}}{g} \sin(2 \alpha)$ ,(1)
где $g$ - ускорение свободного падения на Земле. Как следует из (1) наибольшая дальность полета $l_{max}$ для данной скорости v достигается при угле бросания $\alpha = 45°$. В связи с этим очевидно, что $l_{max}=v^{2}/g$ следовательно, $v = \sqrt{gl_{max}}$. Наибольшей дальности полета ядра $s_{max}$ отвечает и наибольшее значение начальной скорости, которое человек может сообщить ядру $v = v_{max}$. Выполняя вычисления, находим, что $v_{max} = 15 м/с$. Обозначим через $v_{1}$ первую космическую скорость для астероида, т. е. $v_{1}$ - это минимальная начальная скорость, которую необходимо сообщить телу, находящемуся на поверхности астероида, для того чтобы оно превратилось в его спутник. Если $v_{max} < v_{1}$, то человек не может толкнуть ядро так, чтобы оно превратилось в спутник, если $v_{max} > v_{1}$, то может. Найдем величину $v_{1}$. Обозначим массу ядра через $m$. Очевидно, что она будет вращаться вокруг астероида по окружности радиусом $R$, если выполняется условие
$GmM/R^{2} = mv^{2}/R$.
Отсюда получаем
$ v_{1}=\sqrt{GM/R}= 14 м/с$.
Таким образом, $v_{max} > v_{1}$, следовательно, человек может толкнуть ядро так, чтобы оно превратилось в спутник астероида.
