Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 56
2014-05-30 
Какую энергию необходимо сообщить космическому кораблю массой 1 т для того, чтобы он, стартовав с поверхности Земли, вышел на круговую орбиту радиусом $R = 16000 км$? Считать, что потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли на расстоянии от центра Земли $R \geq R_{з}$ равна $E_{п} = -GmM_{з}/R$, где $M_{з}-масса Земли.
Решение:
На круговой орбите полная энергия корабля
$E=\frac{mv^{2}}{2}-G \frac{mM_{з}}{R}$
Здесь v - скорость корабля на орбите. По II закону Ньютона
$\frac{mv^{2}}{R}=G \frac{mM_{з}}{R^{2}}=mg \frac{r^{2}_{з}}{R^{2}}$
(мы учли, что на поверхности Земли $mg= G \frac{mM_{з}}{R^{2}_{з}}$). Выражение для энергии можно переписать так:
$E=- \frac{mgR^{2}_{з}}{2R}$
Покоящийся на Земле корабль обладает потенциальной энергией
$E_{0}=- G \frac{mM_{з}}{R_{з}}=-mg R_{з}$
Таким образом, для подъема на орбиту кораблю надо сообщить энергию
$\Delta E = E-E_{0}=mgR_{з} \left ( 1 - \frac{R_{з}}{2R} \right ) \approx 5 \cdot 10^{10} Дж$
Какую энергию необходимо сообщить космическому кораблю массой 1 т для того, чтобы он, стартовав с поверхности Земли, вышел на круговую орбиту радиусом $R = 16000 км$? Считать, что потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли на расстоянии от центра Земли $R \geq R_{з}$ равна $E_{п} = -GmM_{з}/R$, где $M_{з}-масса Земли.
Решение:
На круговой орбите полная энергия корабля
$E=\frac{mv^{2}}{2}-G \frac{mM_{з}}{R}$
Здесь v - скорость корабля на орбите. По II закону Ньютона
$\frac{mv^{2}}{R}=G \frac{mM_{з}}{R^{2}}=mg \frac{r^{2}_{з}}{R^{2}}$
(мы учли, что на поверхности Земли $mg= G \frac{mM_{з}}{R^{2}_{з}}$). Выражение для энергии можно переписать так:
$E=- \frac{mgR^{2}_{з}}{2R}$
Покоящийся на Земле корабль обладает потенциальной энергией
$E_{0}=- G \frac{mM_{з}}{R_{з}}=-mg R_{з}$
Таким образом, для подъема на орбиту кораблю надо сообщить энергию
$\Delta E = E-E_{0}=mgR_{з} \left ( 1 - \frac{R_{з}}{2R} \right ) \approx 5 \cdot 10^{10} Дж$
