Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 51
2014-05-30 
Горизонтальный диск радиусом $R = 10 м$ вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью $\omega = 0,2 рад/с$. По краю диска едет мотоциклист с постоянной по величине скоростью $v = 36 км/ч$ относительно диска в сторону, противоположную направлению вращения диска. Каким должен быть коэффициент трения между шинами мотоцикла и поверхностью диска, чтобы такое движение было
возможно?
Решение:
Чтобы мотоцикл мог двигаться по окружности радиусом $R$ со скоростью $v$, к нему должна быть приложена направленная к центру диска сила
$F = \frac{mv^{2}}{R}$, (1)
где $m$ - масса мотоцикла с мотоциклистом. Эта формула справедлива только в инерциальной системе отсчета, например связанной с землей. В этой системе скорость мотоцикла $v$ складывается из скорости мотоцикла относительно диска $v_{0}$ и скорости точек края диска относительно земли $u=\omega R$:
$v=v_{0}-u=v_{0}- \omega R$. (2)
Знак минус возникает из-за того, что направление вращения диски противоположно направлению движения мотоцикла. Единственной силой, действующей на мотоцикл с мотоциклистом в горизонтальном направлении, перпендикулярном скорости мотоцикла, является сила трения покоя между поверхностью шин и диском. Эта сила не может превосходить своего максимального значения
$F_{max}=\mu |\bar{N}|$, (3)
где $\bar{N}$ - сила нормального давления со стороны диска на мотоцикл c мотоциклистом и $\mu$- коэффициент трения. В вертикальном направлении на них действуют лишь две силы: $m \bar{g}$ и $\bar{N}$. Так как мотоцикл в этом направлении не движется, то $m \bar{g} + \bar{N} = 0$, откуда
$|\bar{N}|=mg$, (4)
Учитывая равенства (1) - (4), получаем
$F=m(v- \omega R)^{2}/R \leq F_{max} = \mu mg$. (5)
Отсюда
$\mu \geq \frac{(v-\omega R)^{2}}{Rg}=0,64$.
Итак, чтобы мотоцикл не соскочил с диска, коэффициент трения должен быть не меньше 0,64.
Горизонтальный диск радиусом $R = 10 м$ вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью $\omega = 0,2 рад/с$. По краю диска едет мотоциклист с постоянной по величине скоростью $v = 36 км/ч$ относительно диска в сторону, противоположную направлению вращения диска. Каким должен быть коэффициент трения между шинами мотоцикла и поверхностью диска, чтобы такое движение было
возможно?
Решение:
Чтобы мотоцикл мог двигаться по окружности радиусом $R$ со скоростью $v$, к нему должна быть приложена направленная к центру диска сила
$F = \frac{mv^{2}}{R}$, (1)
где $m$ - масса мотоцикла с мотоциклистом. Эта формула справедлива только в инерциальной системе отсчета, например связанной с землей. В этой системе скорость мотоцикла $v$ складывается из скорости мотоцикла относительно диска $v_{0}$ и скорости точек края диска относительно земли $u=\omega R$:
$v=v_{0}-u=v_{0}- \omega R$. (2)
Знак минус возникает из-за того, что направление вращения диски противоположно направлению движения мотоцикла. Единственной силой, действующей на мотоцикл с мотоциклистом в горизонтальном направлении, перпендикулярном скорости мотоцикла, является сила трения покоя между поверхностью шин и диском. Эта сила не может превосходить своего максимального значения
$F_{max}=\mu |\bar{N}|$, (3)
где $\bar{N}$ - сила нормального давления со стороны диска на мотоцикл c мотоциклистом и $\mu$- коэффициент трения. В вертикальном направлении на них действуют лишь две силы: $m \bar{g}$ и $\bar{N}$. Так как мотоцикл в этом направлении не движется, то $m \bar{g} + \bar{N} = 0$, откуда
$|\bar{N}|=mg$, (4)
Учитывая равенства (1) - (4), получаем
$F=m(v- \omega R)^{2}/R \leq F_{max} = \mu mg$. (5)
Отсюда
$\mu \geq \frac{(v-\omega R)^{2}}{Rg}=0,64$.
Итак, чтобы мотоцикл не соскочил с диска, коэффициент трения должен быть не меньше 0,64.
