Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 49
2014-05-30 
На гладком горизонтальном столе лежит невесомый жесткий стержень длиной 2l, на который надеты две тяжелые бусинки, расположенные симметрично относительно центра стержня на расстоянии друг от друга. Сначала бусинки жестко закрепляют на стержне в этих положениях и стержень раскручивают до угловой скорости $\omega$ вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. В некоторый момент времени бусинки освобождают так, что они могут без трения скользить вдоль стержня. На концах стержня установлены ограничители, соударения бусинок с которыми абсолютно упругие. Определите время t, за которое бусинки вернутся в прежнее положение.
Решение:
В момент освобождения бусинок (положение A на рис.) их скорости относительно стола $v_{0} = \omega l/2$. Так как стержень невесомый, то сумма приложенных к нему сил должна быть равна нулю (иначе он двигался бы с "бесконечным" ускорением). Кроме того, должна быть равна нулю сумма моментов сил, действующих на стержень (иначе он вращался бы с "бесконечным" угловым ускорением). Отсюда заключаем, что сила, с которой стержень действует на каждую из бусинок, равна нулю (размеры бусинок много меньше $l$). Поэтому каждая бусинка движется относительно стола равномерно и прямолинейно со скоростью $v_{0}$ (стержень при этом поворачивается). Бусинки окажутся у конца стержня (положение В), когда расстояние между ними будет равно 2l. К этому моменту времени каждая из них переместится на расстояние $\sqrt{l^{2}-(l/2)^{2} = l \sqrt{3} / 2}$ относительно стола. Отсюда время движении бусинок до ограничителей равно $t_{0}=l \sqrt{3} / (2v_{0})$. При отражении от ограничителя меняется на противоположную компонента скорости
бусинки, направленная вдоль стержня, а компонента, перпендикулярная стержню, остается неизменной. Стержню необходимо повернуться еще на 60°, чтобы бусинки вновь оказались на расстоянии $l$ друг от друга. Так как после удара скорости бусинок $v_{0}$ и проходимые пути будут теми же, что и до отражения, то на это затратится
время $t_{0}$, т. е. $t=2t_{0}=2 \sqrt{3}/ \omega$.
На гладком горизонтальном столе лежит невесомый жесткий стержень длиной 2l, на который надеты две тяжелые бусинки, расположенные симметрично относительно центра стержня на расстоянии друг от друга. Сначала бусинки жестко закрепляют на стержне в этих положениях и стержень раскручивают до угловой скорости $\omega$ вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. В некоторый момент времени бусинки освобождают так, что они могут без трения скользить вдоль стержня. На концах стержня установлены ограничители, соударения бусинок с которыми абсолютно упругие. Определите время t, за которое бусинки вернутся в прежнее положение.
Решение:
В момент освобождения бусинок (положение A на рис.) их скорости относительно стола $v_{0} = \omega l/2$. Так как стержень невесомый, то сумма приложенных к нему сил должна быть равна нулю (иначе он двигался бы с "бесконечным" ускорением). Кроме того, должна быть равна нулю сумма моментов сил, действующих на стержень (иначе он вращался бы с "бесконечным" угловым ускорением). Отсюда заключаем, что сила, с которой стержень действует на каждую из бусинок, равна нулю (размеры бусинок много меньше $l$). Поэтому каждая бусинка движется относительно стола равномерно и прямолинейно со скоростью $v_{0}$ (стержень при этом поворачивается). Бусинки окажутся у конца стержня (положение В), когда расстояние между ними будет равно 2l. К этому моменту времени каждая из них переместится на расстояние $\sqrt{l^{2}-(l/2)^{2} = l \sqrt{3} / 2}$ относительно стола. Отсюда время движении бусинок до ограничителей равно $t_{0}=l \sqrt{3} / (2v_{0})$. При отражении от ограничителя меняется на противоположную компонента скорости
бусинки, направленная вдоль стержня, а компонента, перпендикулярная стержню, остается неизменной. Стержню необходимо повернуться еще на 60°, чтобы бусинки вновь оказались на расстоянии $l$ друг от друга. Так как после удара скорости бусинок $v_{0}$ и проходимые пути будут теми же, что и до отражения, то на это затратится
время $t_{0}$, т. е. $t=2t_{0}=2 \sqrt{3}/ \omega$.
