Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 48
2014-05-30 
У наклонной плоскости одна половина гладкая, другая - шершавая. Граница их раздела - прямая линия. Если тонкую шайбу поставить на шершавую половину, она будет скользить вниз параллельно границе раздела гладкой и шершавой частей. Какова будет
траектория шайбы, если ее положить на границу раздела?
Решение:
Центр шайбы будет двигаться вниз параллельно границе раздела гладкой и шершавой половин, а шайба будет вращаться относительно центра.
Доказательство этого факта следует из того, что сумма сил трения, действующих на различные участки поверхности шайбы, направлена все время параллельно границе раздела. Покажем, что это действительно так. Предположим, что в некоторый момент времени центр О шайбы движется со скоростью v вдоль границы, и она
вращается вокруг центра с угловой скоростью $\omega$.
Рассмотрим два маленьких участка поверхности шайбы А и В одинаковой площади (рис.). Силы давления наклонной плоскости на них одинаковы, а скорости $\bar{v_{A}}$, и $\bar{v_{B}}$ направлены в разные стороны от границы раздела под одинаковым углом $\beta$. Соответствующие силы трения равны по величине и направлены противоположно векторам $\bar{v_{A}}$, и $\bar{v_{B}}$. Поэтому результирующая сила трения, действующая на эти участки, направлена вверх вдоль границы раздела. Поскольку всю поверхность шайбы можно разбить на пары А, В, то
полученный результат относится и к сумме всех сил трения.
У наклонной плоскости одна половина гладкая, другая - шершавая. Граница их раздела - прямая линия. Если тонкую шайбу поставить на шершавую половину, она будет скользить вниз параллельно границе раздела гладкой и шершавой частей. Какова будет
траектория шайбы, если ее положить на границу раздела?
Решение:
Центр шайбы будет двигаться вниз параллельно границе раздела гладкой и шершавой половин, а шайба будет вращаться относительно центра.
Доказательство этого факта следует из того, что сумма сил трения, действующих на различные участки поверхности шайбы, направлена все время параллельно границе раздела. Покажем, что это действительно так. Предположим, что в некоторый момент времени центр О шайбы движется со скоростью v вдоль границы, и она
вращается вокруг центра с угловой скоростью $\omega$.
Рассмотрим два маленьких участка поверхности шайбы А и В одинаковой площади (рис.). Силы давления наклонной плоскости на них одинаковы, а скорости $\bar{v_{A}}$, и $\bar{v_{B}}$ направлены в разные стороны от границы раздела под одинаковым углом $\beta$. Соответствующие силы трения равны по величине и направлены противоположно векторам $\bar{v_{A}}$, и $\bar{v_{B}}$. Поэтому результирующая сила трения, действующая на эти участки, направлена вверх вдоль границы раздела. Поскольку всю поверхность шайбы можно разбить на пары А, В, то
полученный результат относится и к сумме всех сил трения.
