Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 47
2014-05-30 
Легкая пружина с коэффициентом жесткости $k$ одним концом прикреплена к вертикальной оси, вокруг которой она может свободно вращаться, а другим - к маленькому грузу массой $m$. Вся система находится на горизонтальном гладком столе, пружина не натянута. Грузу ударом сообщают скорость $v_{0}$, направленную перпендикулярно пружине. Найдите минимальное и максимальное расстояние от груза до оси, если скорость груза при максимальном расстоянии от оси равна $v_{1}$.
Решение:
При максимальном и минимальном расстояниях от груза до оси скорости груза $\bar{v_{1}}$ и $\bar{v_{2}}$ направлены перпендикулярно пружине. При движении груза сохраняется энергия и момент импульса:
$\frac{mv^{2}_{0}}{2}=\frac{mv^{2}_{1}}{2}+\frac{k(l_{1}-l_{0})^{2}}{2}=\frac{mv^{2}_{2}}{2}+\frac{k(l_{2}-l_{0})^{2}}{2}$, (1)
$mv_{0}l_{0}=mv_{1}l_{1}=mv_{2}l_{2}$. (2)
Пусть $l_{0}$ - длина нерастянутой пружины; $l_{1},l_{2}$ - максимальное и
минимальное удаления груза от оси.
Покажем сначала, что $l_{2}=l_{0},v_{2}=v_{0}$. Действительно, $l_{2} \leq l_{0}$ - Если $l_{2} < l_{0}$ то согласно (2) $v_{2} > v_{0}$ и равенство (1) не может быть выполнено. Из равенств (1), (2) получаем
$l_{2}=l_{0}=\sqrt{ \frac{v^{2}_{1}m(v_{0}+v_{1})}{k(v_{0}-v_{1})} }, l_{1}=\sqrt{ \frac{v^{2}_{0}m(v_{0}+v_{1})}{k(v_{0}-v_{1})} }$
Легкая пружина с коэффициентом жесткости $k$ одним концом прикреплена к вертикальной оси, вокруг которой она может свободно вращаться, а другим - к маленькому грузу массой $m$. Вся система находится на горизонтальном гладком столе, пружина не натянута. Грузу ударом сообщают скорость $v_{0}$, направленную перпендикулярно пружине. Найдите минимальное и максимальное расстояние от груза до оси, если скорость груза при максимальном расстоянии от оси равна $v_{1}$.
Решение:
При максимальном и минимальном расстояниях от груза до оси скорости груза $\bar{v_{1}}$ и $\bar{v_{2}}$ направлены перпендикулярно пружине. При движении груза сохраняется энергия и момент импульса:
$\frac{mv^{2}_{0}}{2}=\frac{mv^{2}_{1}}{2}+\frac{k(l_{1}-l_{0})^{2}}{2}=\frac{mv^{2}_{2}}{2}+\frac{k(l_{2}-l_{0})^{2}}{2}$, (1)
$mv_{0}l_{0}=mv_{1}l_{1}=mv_{2}l_{2}$. (2)
Пусть $l_{0}$ - длина нерастянутой пружины; $l_{1},l_{2}$ - максимальное и
минимальное удаления груза от оси.
Покажем сначала, что $l_{2}=l_{0},v_{2}=v_{0}$. Действительно, $l_{2} \leq l_{0}$ - Если $l_{2} < l_{0}$ то согласно (2) $v_{2} > v_{0}$ и равенство (1) не может быть выполнено. Из равенств (1), (2) получаем
$l_{2}=l_{0}=\sqrt{ \frac{v^{2}_{1}m(v_{0}+v_{1})}{k(v_{0}-v_{1})} }, l_{1}=\sqrt{ \frac{v^{2}_{0}m(v_{0}+v_{1})}{k(v_{0}-v_{1})} }$
