Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 46
2014-05-30 
Автомобиль едет по мосту, имеющему форму параболы. Высота моста $h = 5м$, длина по горизонтали $l = 60м$. Найдите отношение силы давления автомобиля на дорогу на вершине моста к его весу на ровной дороге, если по мосту он едет с постоянной скоростью $v = 54 км/ч$.
Решение:
На автомобиль массой m в верхней точке моста действует сила тяжести $m \bar{g}$, направленная вниз, и сила нормального давления со стороны моста $\bar{N}$, направленная вверх. Из уравнения движения автомобиля
$\frac{mv^{2}}{R}=mg-N$,
получаем искомое отношение
$\frac{N}{mg}=1-\frac{v^{2}}{gR}$,
где радиус кривизны моста $R$ в верхней точке пока не известен. Определим его из следующих соображений. Пусть с вершины моста в горизонтальном направлении бросили маленькое тело с такой скоростью $v_{0}$, чтобы оно летело по параболе, совпадающей с мостом. Нетрудно получить, что
$v_{0}=l \sqrt{\frac{g}{8h}}=30 \frac{м}{с}$
Но в этом случае ускорение тела в верхней точке моста равно ускорению свободного падения и является центростремительным ускорением $v^{2}_{0}/R=g$. Отсюда получаем
$R=\frac{v^{2}_{0}}{g}=\frac{l^{2}}{8h}$
и искомое отношение равно:
$\frac{N}{mg}=1-\frac{8hv^{2}}{g l^{2}}=0,75$
Автомобиль едет по мосту, имеющему форму параболы. Высота моста $h = 5м$, длина по горизонтали $l = 60м$. Найдите отношение силы давления автомобиля на дорогу на вершине моста к его весу на ровной дороге, если по мосту он едет с постоянной скоростью $v = 54 км/ч$.
Решение:
На автомобиль массой m в верхней точке моста действует сила тяжести $m \bar{g}$, направленная вниз, и сила нормального давления со стороны моста $\bar{N}$, направленная вверх. Из уравнения движения автомобиля
$\frac{mv^{2}}{R}=mg-N$,
получаем искомое отношение
$\frac{N}{mg}=1-\frac{v^{2}}{gR}$,
где радиус кривизны моста $R$ в верхней точке пока не известен. Определим его из следующих соображений. Пусть с вершины моста в горизонтальном направлении бросили маленькое тело с такой скоростью $v_{0}$, чтобы оно летело по параболе, совпадающей с мостом. Нетрудно получить, что
$v_{0}=l \sqrt{\frac{g}{8h}}=30 \frac{м}{с}$
Но в этом случае ускорение тела в верхней точке моста равно ускорению свободного падения и является центростремительным ускорением $v^{2}_{0}/R=g$. Отсюда получаем
$R=\frac{v^{2}_{0}}{g}=\frac{l^{2}}{8h}$
и искомое отношение равно:
$\frac{N}{mg}=1-\frac{8hv^{2}}{g l^{2}}=0,75$
