Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 42
2014-05-30 
Тонкий обруч массой m скользит без трения по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью $v_{0}$, не вращаясь. Ось обруча горизонтальна, вектор $v_{0}$ лежит в плоскости обруча. В момент времени $t=0$ гладкая поверхность заменяется шероховатой с коэффициентом трения $\mu$. Найдите установившуюся скорость центра обруча.
Решение:
Как только обруч попадает на шероховатую поверхность, на него со стороны поверхности начинает действовать сила трения скольжения $F_{T}=\mu mg$ с моментом $M=F_{T}R$ относительно оси обруча. Под действием постоянной силы $F_{T}$ скорость $v$ движения центра масс обруча уменьшается и может быть найдена
по формуле.
$v=v_{0}-at=v_{0}-\frac{F_{T}t}{m}=v_{0}-\mu gt$. (1)
с другой стороны, момент $M$ сообщает обручу угловое ускорение
$\beta=M/J=\mu gR$,
($I = mR^{2}$ - момент инерции обруча), и обруч начинает вращаться вокруг своей оси с угловой скоростью
$\omega=\beta t = \mu gt/R$,
т.е. все его точки в неподвижной системе отсчета приобретают линейную скорость
$v^{\prime}=\omega R=\mu gt$. (2)
Сила трения действует до тех пор, пока скорости $v$ и $v^{\prime}$ не сравняются, а обруч не начнет катиться без проскальзывания. Из формул (1) и (2) получаем уравнение
$v_{0}- \mu gt= \mu gt$
Для нахождения момента времени $t$, когда прекращается действие силы $F$. Решая его, получаем
$t=\frac{v_{0}}{2} \mu g$. (3)
Подставляя в формулу (1) величину $t$ из равенства (3), находим
скорость установившегося движения центра обруча $v=v_{0}/2$.
Тонкий обруч массой m скользит без трения по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью $v_{0}$, не вращаясь. Ось обруча горизонтальна, вектор $v_{0}$ лежит в плоскости обруча. В момент времени $t=0$ гладкая поверхность заменяется шероховатой с коэффициентом трения $\mu$. Найдите установившуюся скорость центра обруча.
Решение:
Как только обруч попадает на шероховатую поверхность, на него со стороны поверхности начинает действовать сила трения скольжения $F_{T}=\mu mg$ с моментом $M=F_{T}R$ относительно оси обруча. Под действием постоянной силы $F_{T}$ скорость $v$ движения центра масс обруча уменьшается и может быть найдена
по формуле.
$v=v_{0}-at=v_{0}-\frac{F_{T}t}{m}=v_{0}-\mu gt$. (1)
с другой стороны, момент $M$ сообщает обручу угловое ускорение
$\beta=M/J=\mu gR$,
($I = mR^{2}$ - момент инерции обруча), и обруч начинает вращаться вокруг своей оси с угловой скоростью
$\omega=\beta t = \mu gt/R$,
т.е. все его точки в неподвижной системе отсчета приобретают линейную скорость
$v^{\prime}=\omega R=\mu gt$. (2)
Сила трения действует до тех пор, пока скорости $v$ и $v^{\prime}$ не сравняются, а обруч не начнет катиться без проскальзывания. Из формул (1) и (2) получаем уравнение
$v_{0}- \mu gt= \mu gt$
Для нахождения момента времени $t$, когда прекращается действие силы $F$. Решая его, получаем
$t=\frac{v_{0}}{2} \mu g$. (3)
Подставляя в формулу (1) величину $t$ из равенства (3), находим
скорость установившегося движения центра обруча $v=v_{0}/2$.
