2014-05-30
Два груза одинаковой массы подвешены на невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через два невесомых блока как показано ни (рис. а), В какую сторону начнет двигаться правый груз, если:
а) левому грузу сообщить небольшую скорость в горизонтальном направлении;
б) левый груз отвести на небольшой угол и отпустить?
Решение:
а) Если груз, подвешенный на нити длиной $l$, имеет горизонтальную скорость v, то он обладает центростремительным ускорением $a_{цс}=v^{2}/l$. Ha груз действуют две силы (рис. б) натяжения нити $T$ и тяжести $mg$. По II закону Ньютона для левого груза
$mg-T=ma-ma_{цс}$,
для правого груза
$T-mg=ma$.
Из этих двух уравнений находим:
$a=\frac{a_{цс}}{2}=\frac{v^{2}}{2l}$
Таким образом, в результате сообщения левому грузу горизонтальной скорости v правый груз начинает двигаться вверх с ускорением $v^{2}/(2l)$.
б) Так как скорость левого груза в начальный момент равна ную, то и центростремительное ускорение в начальный момент равно нулю. Запишем II закон Ньютона для левого груза в проекции на направление нити (рис.в):
$T-mg \cos \alpha = ma$,
где $\alpha$ - угол между нитью и вертикалью. Для правого тела в проекции на вертикальное направление:
$mg - T=ma$.
Разрешая эти уравнения относительно а, получаем:
$a=g\frac{1-\cos \alpha}{2} \geq 0$.
Таким образом, при отклонении левого тела на угол $\alpha$ правое тело начинает двигаться вниз с ускорением $g(1- \cos \alpha)/2$