Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 31
2014-05-30 
Клин массой $M$ с углом в основании $\alpha$ движется по гладкой горизонтальной поверхности под действием силы $\bar{F}$, параллельной поверхности. На клине расположено тело массой $m$. Каково ускорение этого тела относительно клина, если трения между ними нет, а сила тяжести отсутствует?
Решение:
На тело m действует только сила $\bar{N}$ нормальной реакции клина (рис.). По III закону Ньютона тело действует ни клин с силой - $\bar{N}$. Кроме того, на клин действуют со стороны горизонтальной поверхности сила нормальной реакции $\bar{Q}$ и внешняя сила $\bar{F}$. Пусть $\bar{a}$ - вектор искомого ускорения. В системе отсчета, связанной с клином, тело скользит вдоль наклонной грани клина,
следовательно, вектор $\bar{a}$ направлен параллельно этой грани.
Вектор ускорения клина относительно инерциальной системы отсчета обозначим через $\bar{a_{1}}$. Этот вектор направлен параллельно линии горизонта - туда же, куда и сила $\bar{F}$.
В инерциальной системе отсчета тело движется с некоторым ускорением $\bar{a_{2}}$. Так как на тело действует единственная сила $\bar{N}$, то вектор $\bar{a_{2}}$ направлен, как и эта сила $\bar{N}$, по нормали к поверхности
клина. Векторы $\bar{a}, \bar{a_{1}}$ и $\bar{a_{2}}$ связаны друг с другом соотношением
$\bar{a_{2}}=\bar{a} + \bar{a_{1}}$ (1)
В силу ортогональности векторов $\bar{a_{1}}$ и $\bar{a_{2}}$, из (1) следует (рис. б)
$a=a_{1} \cos \alpha$, (2)
$a_{2}=a_{1} \sin \alpha $. (3)
Выпишем уравнения движения клина и тела:
$\bar{F}+\bar{Q}-\bar{N}=M \bar{a_{1}}$,
$\bar{N}=m\bar{a_{2}}$
Складывая почленно эти векторные равенства и проецируя получающееся векторное равенство на горизонтальное направление, с использованием выражения для $a_{2}$ (3) получаем
$F=a_{1}(M + m \sin^{2} \alpha)$ (4)
Из (2) и (4) находим
$a=\frac{F \cos \alpha}{M+m \sin^{2} \alpha}$
Вектор $\bar{a}$, как мы уже показали, направлен вверх вдоль наклонной грани клина.
Клин массой $M$ с углом в основании $\alpha$ движется по гладкой горизонтальной поверхности под действием силы $\bar{F}$, параллельной поверхности. На клине расположено тело массой $m$. Каково ускорение этого тела относительно клина, если трения между ними нет, а сила тяжести отсутствует?
Решение:
На тело m действует только сила $\bar{N}$ нормальной реакции клина (рис.). По III закону Ньютона тело действует ни клин с силой - $\bar{N}$. Кроме того, на клин действуют со стороны горизонтальной поверхности сила нормальной реакции $\bar{Q}$ и внешняя сила $\bar{F}$. Пусть $\bar{a}$ - вектор искомого ускорения. В системе отсчета, связанной с клином, тело скользит вдоль наклонной грани клина,
следовательно, вектор $\bar{a}$ направлен параллельно этой грани.
Вектор ускорения клина относительно инерциальной системы отсчета обозначим через $\bar{a_{1}}$. Этот вектор направлен параллельно линии горизонта - туда же, куда и сила $\bar{F}$.
В инерциальной системе отсчета тело движется с некоторым ускорением $\bar{a_{2}}$. Так как на тело действует единственная сила $\bar{N}$, то вектор $\bar{a_{2}}$ направлен, как и эта сила $\bar{N}$, по нормали к поверхности
клина. Векторы $\bar{a}, \bar{a_{1}}$ и $\bar{a_{2}}$ связаны друг с другом соотношением
$\bar{a_{2}}=\bar{a} + \bar{a_{1}}$ (1)
В силу ортогональности векторов $\bar{a_{1}}$ и $\bar{a_{2}}$, из (1) следует (рис. б)
$a=a_{1} \cos \alpha$, (2)
$a_{2}=a_{1} \sin \alpha $. (3)
Выпишем уравнения движения клина и тела:
$\bar{F}+\bar{Q}-\bar{N}=M \bar{a_{1}}$,
$\bar{N}=m\bar{a_{2}}$
Складывая почленно эти векторные равенства и проецируя получающееся векторное равенство на горизонтальное направление, с использованием выражения для $a_{2}$ (3) получаем
$F=a_{1}(M + m \sin^{2} \alpha)$ (4)
Из (2) и (4) находим
$a=\frac{F \cos \alpha}{M+m \sin^{2} \alpha}$
Вектор $\bar{a}$, как мы уже показали, направлен вверх вдоль наклонной грани клина.
