Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 28
2014-05-30 
Полноприводной автомобиль стоит на наклонной плоскости, как показано на (рис.). Угол в основании наклонной плоскости $\alpha$. Коэффициент трения шин автомобиля о плоскость $\mu > tg \alpha$. Водитель трогает машину с места так, что все четыре колеса одновременно начинают проскальзывать. Найдите ускорение автомобиля в начальный момент движения.
Примечание. Полноприводным называется автомобиль, двигатель которого связан со всеми колесами.
Решение:
Максимальное значение силы трения покоя равно $F_{max}=\mu N$, где $N$ -сила нормальной реакции опоры. Из условия равновесия тела в направлении, перпендикулярном наклонной плоскости, найдем силу реакции опоры
$N = mg cos \alpha$,
откуда
$F_{max}=\mu mg cos \alpha$.
Условие равновесия тела вдоль наклонной плоскости:
$mg sin \alpha-F_{T}=0$.
Тело находится в покое, если
$F_{T} \leq F_{max}$,
или
$\mu \geq tg \alpha$.
По условию задачи $\mu \geq tg \alpha$, следовательно до включения мотора автомобиль неподвижен.
При трогании с места все четыре колеса машины начинают проскальзывать. При этом на автомобиль действует сила трения скольжения.
$F_{c}=F_{max}= \mu mg cos \alpha$,
направленная вдоль оси автомобиля. Теперь результирующая сила, действующая на автомобиль вдоль наклонной плоскости, равна
$\bar{F} = \bar{F_{c}} + \bar{F_{1}} $, где $\bar{F_{1}}$ - составляющая силы тяжести вдоль наклонной плоскости, равная $F_{1} = mg sin \alpha$. По теореме Пифагора $F^{2}= F^{2}_{c}+F^{2}_{1}$
Отсюда
$| \bar{F}|=mg \sqrt{\mu^{2}cos^{2} \alpha + sin^{2} \alpha}.$
Ускорение автомобиля в начальный момент движения будет равно
$a=| \bar{F}|/m=g \sqrt{\mu^{2}cos^{2} \alpha +sin^{2} \alpha}$
и направлено под углом $\beta$ к оси автомобиля, так, что
$tg \beta=\frac{F_{1}}{F_{2}}= \mu tg \alpha$
Полноприводной автомобиль стоит на наклонной плоскости, как показано на (рис.). Угол в основании наклонной плоскости $\alpha$. Коэффициент трения шин автомобиля о плоскость $\mu > tg \alpha$. Водитель трогает машину с места так, что все четыре колеса одновременно начинают проскальзывать. Найдите ускорение автомобиля в начальный момент движения.
Примечание. Полноприводным называется автомобиль, двигатель которого связан со всеми колесами.
Решение:
Максимальное значение силы трения покоя равно $F_{max}=\mu N$, где $N$ -сила нормальной реакции опоры. Из условия равновесия тела в направлении, перпендикулярном наклонной плоскости, найдем силу реакции опоры
$N = mg cos \alpha$,
откуда
$F_{max}=\mu mg cos \alpha$.
Условие равновесия тела вдоль наклонной плоскости:
$mg sin \alpha-F_{T}=0$.
Тело находится в покое, если
$F_{T} \leq F_{max}$,
или
$\mu \geq tg \alpha$.
По условию задачи $\mu \geq tg \alpha$, следовательно до включения мотора автомобиль неподвижен.
При трогании с места все четыре колеса машины начинают проскальзывать. При этом на автомобиль действует сила трения скольжения.
$F_{c}=F_{max}= \mu mg cos \alpha$,
направленная вдоль оси автомобиля. Теперь результирующая сила, действующая на автомобиль вдоль наклонной плоскости, равна
$\bar{F} = \bar{F_{c}} + \bar{F_{1}} $, где $\bar{F_{1}}$ - составляющая силы тяжести вдоль наклонной плоскости, равная $F_{1} = mg sin \alpha$. По теореме Пифагора $F^{2}= F^{2}_{c}+F^{2}_{1}$
Отсюда
$| \bar{F}|=mg \sqrt{\mu^{2}cos^{2} \alpha + sin^{2} \alpha}.$
Ускорение автомобиля в начальный момент движения будет равно
$a=| \bar{F}|/m=g \sqrt{\mu^{2}cos^{2} \alpha +sin^{2} \alpha}$
и направлено под углом $\beta$ к оси автомобиля, так, что
$tg \beta=\frac{F_{1}}{F_{2}}= \mu tg \alpha$
