2014-05-30
Какой груз (рис. а) будет опускаться, а какой подниматься? Массы грузов одинаковы, массами нитей и блоков пренебречь, нити нерастяжимы, трение в осях блоков отсутствует. Найдите ускорения грузов, если масса каждого груза равна $m$.
Решение:
Из условий невесомости нити и отсутствия трения в блоках следует постоянство силы натяжения по всей длине нити. Из условия нерастяжимости нити получаем связь ускорений двух тел:
$2a_{1}=-a_{2}$ (1)
Знак минус в (1) указывает, что ускорения тел направлены в противоположные стороны. Учитывая все силы, действующие на грузы (рис. б), и записывая уравнения их движения вдоль вертикальной оси (за положительное выбрано направление вниз), получаем
$mg-T=ma_{2}$, (2)
$mg-2T=ma_{1}$. (3)
Исключив величину $T$ из системы уравнений (2), (3) и учтя связь ускорений (1), находим $a_{1}=-\frac{1}{5}mg, a_{2}=\frac{2}{5}mg$.