2014-05-30
На концы находящейся на идеально гладком горизонтальном столе нерастяжимой веревки действуют силы $F_{1}$ и $F_{2}$, направленные в плоскости стола в противоположные стороны вдоль веревки. Найдите зависимость натяжения веревки от расстояния до ее конца. Длина веревки $l$.
Решение:
Так как веревка нерастяжима, то все ее точки движутся в направлении действия силы $F_{1}$ с одинаковым ускорением
$a = (F_{l}-F_{2})/M$, (1)
где $M$ - масса веревки.
Будем отсчитывать расстояние вдоль веревки от того конца, к которому приложена сила $F_{1}$. Рассмотрим движение куска веревки, ограниченного точками с координатами 0 и $x$ соответственно. Масса куска $m(x)$ определяется выражением
$m(x) = Mx/l$. (2)
Вдоль линии движения на него действуют две силы: в одну сторону сила $F_{1}$, а в другую — сила натяжения $T(x)$. Уравнение его движения
$F_{1}-T{x}=m(x)a$. (3)
Из уравнений (1) - (3) находим
$T(x)=F_{1}-(F_{1}-F_{2})x/l$