Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 24
2014-05-30 
Паровоз массой $M$ тянет вагон массой $m$ с постоянной скоростью по прямому горизонтальному пути. В некоторый момент вагон отрывается и проходит путь $l$ до остановки. Какой путь пройдет паровоз от момента отрыва до момента остановки вагона? Силу тяги паровоза и силу сопротивления движению считать постоянными.
Решение:
В системе паровоз - вагон до момента отрыва вагона действуют следующие силы (рис.а): сила тяги $F$, действующая на паровоз (это не что иное как, сила трения покоя или скольжения, возникающая между колесами паровоза и рельсами); сила $T$, с которой действует вагон на паровоз (по III закону Ньютона паровоз действует на вагон с силой - $T$), и, наконец, $Q$ - сила трения качения, действующая на колеса вагона со стороны рельсов. (Мы пренебрегли здесь силами сопротивления, действующими со стороны воздуха на паровоз и вагон, которые зависят от скорости движения, считая их малыми в сравнении с силами $F$ и $Q$). После отрыва вагона действие сил $T$ и $-T$ прекращается, а силы $F$ и $Q$ вплоть до остановки вагона остаются прежними (рис. б).
Применяя к движению сцепленных паровоза и вагона II закон Ньютона, получаем
$F + Q = 0$. (1)
Уравнения движения расцепленных паровоза и вагона имеют вид
$F = Мa_{п}$, (2)
$Q = ma_{в}$, (3)
Где $a_{п}$ и $a_{в}$ - ускорения паровоза и вагона после отрыва вагона.
Из уравнений (1) - (3) находим отношение ускорений;
$\frac{a_{п}}{a_{в}}=\frac{m}{M}$(4)
Обозначим скорость паровоза и вагона до разрыва связи между ними через $v$. После отрыва вагон движется равнозамедленно и останавливается спустя $t = v/a_{в}$. За время $t$ он проходит путь
$l=vt-\frac{a_{в}t^{2}}{2}=\frac{v^{2}}{2a_{в}}$(5)
Паровоз за то же самое время, двигаясь равноускоренно, проходит путь
$L=vt+\frac{a_{п}t^{2}}{2}=\frac{v^{2}}{2a_{в}} \left ( 2+\frac{a_{п}}{a_{в}} \right )$(6)
Из (4)—(6) находим:
$L=l \left ( 2+\frac{m}{M} \right )$
Паровоз массой $M$ тянет вагон массой $m$ с постоянной скоростью по прямому горизонтальному пути. В некоторый момент вагон отрывается и проходит путь $l$ до остановки. Какой путь пройдет паровоз от момента отрыва до момента остановки вагона? Силу тяги паровоза и силу сопротивления движению считать постоянными.
Решение:
В системе паровоз - вагон до момента отрыва вагона действуют следующие силы (рис.а): сила тяги $F$, действующая на паровоз (это не что иное как, сила трения покоя или скольжения, возникающая между колесами паровоза и рельсами); сила $T$, с которой действует вагон на паровоз (по III закону Ньютона паровоз действует на вагон с силой - $T$), и, наконец, $Q$ - сила трения качения, действующая на колеса вагона со стороны рельсов. (Мы пренебрегли здесь силами сопротивления, действующими со стороны воздуха на паровоз и вагон, которые зависят от скорости движения, считая их малыми в сравнении с силами $F$ и $Q$). После отрыва вагона действие сил $T$ и $-T$ прекращается, а силы $F$ и $Q$ вплоть до остановки вагона остаются прежними (рис. б).
Применяя к движению сцепленных паровоза и вагона II закон Ньютона, получаем
$F + Q = 0$. (1)
Уравнения движения расцепленных паровоза и вагона имеют вид
$F = Мa_{п}$, (2)
$Q = ma_{в}$, (3)
Где $a_{п}$ и $a_{в}$ - ускорения паровоза и вагона после отрыва вагона.
Из уравнений (1) - (3) находим отношение ускорений;
$\frac{a_{п}}{a_{в}}=\frac{m}{M}$(4)
Обозначим скорость паровоза и вагона до разрыва связи между ними через $v$. После отрыва вагон движется равнозамедленно и останавливается спустя $t = v/a_{в}$. За время $t$ он проходит путь
$l=vt-\frac{a_{в}t^{2}}{2}=\frac{v^{2}}{2a_{в}}$(5)
Паровоз за то же самое время, двигаясь равноускоренно, проходит путь
$L=vt+\frac{a_{п}t^{2}}{2}=\frac{v^{2}}{2a_{в}} \left ( 2+\frac{a_{п}}{a_{в}} \right )$(6)
Из (4)—(6) находим:
$L=l \left ( 2+\frac{m}{M} \right )$
