2014-05-29
На гладкой горизонтальной поверхности лежат два бруска с массами $m_{1}$ и $m_{2}$, соединенные невесомой нерастяжимой нитью (рис.). Внешняя сила F приложена к телу $m_{1}$ и направлена горизонтально. Найдите установившееся ускорение системы и силу натяжения нити.
Решение:
Cилы, действующие на тела в вертикальном направлении (силы тяжести и силы реакции опоры), уравновешивают друг друга. Поскольку, по условию задачи, плоскость гладкая, то силы трения отсутствуют. В горизонтальном направлении на тело $m_{1}$ действуют только внешняя сила F и сила натяжения Т, направленная вдоль нити. Из III закона Ньютона с учетом невесомости нити следует, что нить действует на тело $m_{2}$ с равной по величине, но противоположно направленной силой. По II закону Ньютона тело $m_{2}$ двигается в горизонтальном направлении с некоторым ускорением $а$:
$m_{2}a=T$ (1)
Так как нить нерастяжима, то тело $m_{1}$ двигается в том же направлении с тем же ускорением:
$m_{1}a = F-T.$ (2)
Решая систему двух уравнений (1) и (2) относительно неизвестных $a$ и T, получаем ответ
$a=\frac{F}{m_{1}+m_{2}}, T=F \frac{m_{2}}{m_{1}+m_{2}}$