ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2014-05-29   
Тело массой $m$ прижимают к потолку с силой $F$, направленной под углом $\alpha$ к горизонту. При каких значениях коэффициента трения $\mu$ между телом и потолком тело останется неподвижным?


Решение:


Действующие на тело силы изображены на (рис.) ($Q$ - сила реакции потолка, $F_{T}$ - сила трения покоя). Поскольку тело предполагается неподвижным, то

$F + mg + Q + F_{T} = 0$.

При этом обязательно

$|F_{T}| \geq \mu N$ (1)

Пусть $N$ - сила нормального давления.

Cчитая для определенности, что $0 < \alpha < \pi / 2$, находим

$F sin \alpha – mg – Q = 0$ (2)

В этих равенствах величины $F, Q и F_{T}$ положительные. Решая уравнения (2) относительно $Q и F_{T}$, получаем

$Q = F sin \alpha - mg, F_{T} = F cos \alpha$. (3)

Подставив выражения (3) для $|F_{T}|$ и $N = Q$ в неравенство (1), имеем

$F cos \alpha < \mu (F sin \alpha - mg).$

Разрешим это неравенство относительно $/mu$ с учетом того, что

$F sin \alpha \leq mg$

(и противном случае тело не прижимается к потолку):

$\mu \leq \frac{F cos \alpha}{F sin \alpha - mg}$