Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 17
2014-06-07 
Клетчатый бумажный квадрат 8×8 согнули несколько раз по линиям клеток так, что получился квадратик 1 × 1. Его разрезали по отрезку, соединяющему середины двух противоположных сторон квадратика. На сколько частей мог при этом распасться квадрат?
Решение:
Пусть разрез проходил вертикально (случай горизонтального разреза аналогичен). Проведем во всех квадратиках 1×1 вертикальные отрезки, соединяющие середины противоположных сторон. Заметим, что при сгибании по линиям клеток эти
отрезки накладываются друг на друга. Следовательно, при разрезании разрезаются они
и только они. Считая число получающихся при этом частей, видим, что квадрат распался на 9 частей.
Клетчатый бумажный квадрат 8×8 согнули несколько раз по линиям клеток так, что получился квадратик 1 × 1. Его разрезали по отрезку, соединяющему середины двух противоположных сторон квадратика. На сколько частей мог при этом распасться квадрат?
Решение:
Пусть разрез проходил вертикально (случай горизонтального разреза аналогичен). Проведем во всех квадратиках 1×1 вертикальные отрезки, соединяющие середины противоположных сторон. Заметим, что при сгибании по линиям клеток эти
отрезки накладываются друг на друга. Следовательно, при разрезании разрезаются они
и только они. Считая число получающихся при этом частей, видим, что квадрат распался на 9 частей.
