Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 15
2014-06-07 
Разрежьте круг на несколько равных частей так, чтобы центр круга не лежал на границе хотя бы одной из них.
Решение:
Разобьем окружность с центром в точке O на шесть равных частей точками A, B, C, D, E и F. Треугольник OAB — равносторонний, так как OA=OB, $\angle AOB= \frac{360^{\circ}}{6}=60^{\circ}$. Аналогично, треугольники OBC, OCD, ODE, OEF
и OFA—равносторонние.
Проведем дугу окружности с центром в точке A радиуса AB от точки B до точки O. Аналогично проведем дуги окружностей с центрами в точках B, C, D, E, F
(рис. а). Таким образом, мы разбили окружность на 6 равных частей. Теперь каждую из этих частей разобьем на две равные части одним из двух способов, изображенных на (рис. б). Получившиеся разрезания изображены на (рис. в). Еще один вариант разрезания изображен на (рис. г.)
Разрежьте круг на несколько равных частей так, чтобы центр круга не лежал на границе хотя бы одной из них.
Решение:
Разобьем окружность с центром в точке O на шесть равных частей точками A, B, C, D, E и F. Треугольник OAB — равносторонний, так как OA=OB, $\angle AOB= \frac{360^{\circ}}{6}=60^{\circ}$. Аналогично, треугольники OBC, OCD, ODE, OEF
и OFA—равносторонние.
Проведем дугу окружности с центром в точке A радиуса AB от точки B до точки O. Аналогично проведем дуги окружностей с центрами в точках B, C, D, E, F
(рис. а). Таким образом, мы разбили окружность на 6 равных частей. Теперь каждую из этих частей разобьем на две равные части одним из двух способов, изображенных на (рис. б). Получившиеся разрезания изображены на (рис. в). Еще один вариант разрезания изображен на (рис. г.)
