Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 10
2014-06-07 
Кооператив получает яблочный и виноградный сок в одинаковых бидонах и выпускает яблочно-виноградный напиток в одинаковых банках. Одного бидона яблочного сока хватает ровно на 6 банок напитка, а одного бидона виноградного—ровно на 10. Когда рецептуру напитка изменили, одного бидона яблочного сока стало хватать ровно на 5 банок напитка. На сколько банок напитка хватит
теперь одного бидона виноградного сока? (Напиток водой не разбавляется.)
Решение:
1. Первый способ. На банку напитка уходит $\frac{1}{6}$ бидона яблочного и $\frac{1}{1}$ бидона виноградного сока, значит, объем банки равен
$\frac{1}{6}+\frac{1}{10}=\frac{4}{15}$
объема бидона.
После изменения рецептуры на банку напитка уходит $\frac{1}{5}$ бидона яблочного и $\frac{1}{x}$
бидона виноградного сока, значит, объем банки равен
$\frac{1}{5}+\frac{1}{x}$
объема бидона. Итак, мы получаем уравнение:
$\frac{1}{5}+\frac{1}{x}=\frac{4}{15}$
Отсюда находим
$\frac{1}{x}=\frac{4}{15}-\frac{1}{5}=\frac{1}{15}$
Значит, x = 15.
Второй способ. На 30 банок было затрачено 5 бидонов яблочного и 3 бидона виноградного сока. Итого 8 бидонов. По новой рецептуре на 30 банок затратят 6 бидонов яблочного сока. Значит, виноградного сока затратят 2 бидона. Итак, бидона виноградного сока хватит на 15 банок.
Кооператив получает яблочный и виноградный сок в одинаковых бидонах и выпускает яблочно-виноградный напиток в одинаковых банках. Одного бидона яблочного сока хватает ровно на 6 банок напитка, а одного бидона виноградного—ровно на 10. Когда рецептуру напитка изменили, одного бидона яблочного сока стало хватать ровно на 5 банок напитка. На сколько банок напитка хватит
теперь одного бидона виноградного сока? (Напиток водой не разбавляется.)
Решение:
1. Первый способ. На банку напитка уходит $\frac{1}{6}$ бидона яблочного и $\frac{1}{1}$ бидона виноградного сока, значит, объем банки равен
$\frac{1}{6}+\frac{1}{10}=\frac{4}{15}$
объема бидона.
После изменения рецептуры на банку напитка уходит $\frac{1}{5}$ бидона яблочного и $\frac{1}{x}$
бидона виноградного сока, значит, объем банки равен
$\frac{1}{5}+\frac{1}{x}$
объема бидона. Итак, мы получаем уравнение:
$\frac{1}{5}+\frac{1}{x}=\frac{4}{15}$
Отсюда находим
$\frac{1}{x}=\frac{4}{15}-\frac{1}{5}=\frac{1}{15}$
Значит, x = 15.
Второй способ. На 30 банок было затрачено 5 бидонов яблочного и 3 бидона виноградного сока. Итого 8 бидонов. По новой рецептуре на 30 банок затратят 6 бидонов яблочного сока. Значит, виноградного сока затратят 2 бидона. Итак, бидона виноградного сока хватит на 15 банок.
