От чего зависит абсолютное значение и направление ускорения, которое сообщается телу благодаря влиянию другого тела? Чтобы найти ответ на этот вопрос, мы опять прибегнем к опыту.
В самом простом случае в опыте должны участвовать два тела: то, которое влияет, и то, которое подвергается этому влиянию.
Но в действительности оба тела, так сказать, «равноправны». Каждое из них и влияет на другое тело, и само подвергается влиянию. Когда, например, футболист в стремительном беге сталкивается с другим футболистом, то оба они изменяют свою скорость.
Вообще каждый раз, когда какое-нибудь тело $A$ получает ускорение из-за того, что на него действует тело $B$, тело $B$ также получает ускорение. Происходит, как говорят, взаимодействие тел, и оба они получают ускорения. Мы теперь должны выяснить, каковы эти ускорения.
Множество опытов, проведенных с различными телами, показали, что при взаимодействии двух тел их ускорения направлены всегда противоположно друг другу. Кроме того, для двух данных взаимодействующих тел отношение абсолютных значений их ускорений всегда одно и то же. Это отношение совершенно не зависит от того, как происходит взаимодействие этих тел. Это может быть столкновение двух тел; это может быть взаимодействие тех же тел, связанных между собой пружиной, нитью, проволокой; тела, наконец, могут взаимодействовать, не соприкасаясь друг с другом, как, например, взаимодействуют планеты с Солнцем или Луна с Землей, магнит с куском железа. Сами же абсолютные значения ускорений каждого из тел могут быть совершенно различными при различных взаимодействиях. Одинаково лишь отношение ускорений.
рис. 1
Если бы мы, например, взяли две тележки одинакового размера - одну алюминиевую, а другую стальную (рис. 1) и заставили бы их столкнуться, то во время столкновения обе они изменили бы свою скорость, получили ускорения. Измерения показали бы, что ускорение $\vec{a}_{1}$ алюминиевой тележки по абсолютному значению в три раза больше ускорения $\vec{a}_{2}$, стальной независимо от того, какие скорости имели тележки до столкновения:
$\frac{ | \vec{a}_{1}| }{ | \vec{a}_{2} | } = 3$.
Направления ускорений обеих тележек противоположны друг другу.
Измерять ускорения тележек при столкновении очень трудно, потому что столкновение длится очень короткое время. Значительно проще провести опыт, в котором взаимодействующие тела движутся равномерно по окружности, и измерить центростремительные ускорения этих тел.
рис. 2
Схема такого опыта показана на рисунке 2. Два одинаковых по размеру цилиндра - алюминиевый и стальной - с просверленными по осям отверстиями надеты на стержень, вдоль которого они могут скользить с малым трением.
Установим стержень с цилиндрами на центробежную машину и приведем ее во вращение. Цилиндры тотчас же соскользнут к концам стержня (см. "Об относительности движения тела при вращении системы отсчета"). В этом опыте цилиндры не взаимодействуют друг с другом.
Свяжем теперь цилиндры тонкой нитью и снова приведем стержень во вращение. Теперь цилиндры взаимодействуют друг с другом посредством связывающей их нити. При определенных расстояниях цилиндров до оси вращения стержня они не будут соскальзывать со стержня, а будут двигаться по окружностям. Радиусы $r_{1}$ и $r_{2}$ этих окружностей - это расстояния цилиндров до оси вращения. Но по окружности тело движется с центростремительным ускорением, направленным к центру и равным $\omega^{2}r$, где $\omega$ - угловая скорость вращения стержня, $r$ - радиус окружности. Отношение абсолютных значений ускорений алюминиевого и стального цилиндров равно:
$\frac{| \vec{a}_{1} |}{| \vec{a}_{2} | } = \frac{ \omega^{2}r_{1} }{ \omega^{2} r_{2} } = \frac{r_{1} }{r_{2} }$.
Измерив радиусы $r_{1}$ и $r_{2}$, мы увидим, что для алюминиевого цилиндра радиус $r_{1}$ втрое больше радиуса $r_{2}$ окружности, по которой движется стальной цилиндр. Это значит, что отношение ускорений цилиндров равно трем.
Ускорения обоих цилиндров направлены к оси вращения и поэтому взаимно противоположны. Можно изменить длину нити, связывающей цилиндры: можно изменять скорость вращения стержня. Все это изменит ускорение каждого из цилиндров. Но опыт показывает, что отношение ускорений в любом случае останется равным 3. Так мы убедились, что при любом взаимодействии двух данных тел отношение их ускорений одно и то же.