Из того, что было сказано в предыдущем параграфе, становится ясно, почему тело при условиях, показанных на рисунке б, находится в равновесии.
Поступательно тело не может двигаться, потому что ось закреплена. Поворачиваться же оно не может потому, что моменты сил $\vec{F}_{1}$ и $\vec{F}_{2}$ равны друг другу по абсолютному значению, но одна сила может повернуть тело по часовой стрелке, а другая - против. И если приписать моментам сил, вращающим это тело в противоположных направлениях, разные знаки, то алгебраическая сумма этих двух моментов окажется равной нулю.
Тело, способное вращаться вокруг закрепленной оси, находится в равновесии, если сумма .моментов сил относительно закрепленной оси, вращающих тело по часовой стрелке, равна сумме моментов сил относительно той же оси, вращающих его против часовой стрелки.
Это и есть правило моментов - условие равновесия тела, имеющего закрепленную ось вращения.
рис. 1
Момент силы зависит от двух величин: от значения самой силы и длины плеча. Один и тот же момент силы может быть создан малой сплои, плечо которой велико, и большой силой с малым плечом. Если, например, пытаться закрыть дверь, толкая ее поблизости от петель, то этому с успехом сможет противодействовать ребенок, который догадается толкать ее в другую сторону, приложив силу поближе к краю, и дверь останется в покое (рис. 1).
рис. 2
В справедливости правила моментов можно убедиться на опытах, которые проводятся с прибором, изображенным на рисунке 2. Он представляет собой диск $A$, укрепленный на оси, проходящей через его центр. На диске нанесены окружности, радиусы которых последовательно увеличиваются на 1 см, так что радиус первой, ближайшей к центру окружности равен 1 см, Второй - 2 см и т. д. На окружностях по нескольким диаметрам диска вбиты гвоздики, к которым можно привязывать нити с гирями. Нити переброшены через блоки $B$ и $C$. Привязывая нити к гвоздикам на разных окружностях и подвешивая к ним различные грузы, создают различные моменты снл, действие которых можно уравновесить моментом силы тяжести третьего груза, подвешенного непосредственно к диску. При этом легко убедиться, что диск находится в равновесии, т. е. не поворачивается, когда алгебраическая сумма моментов всех трех сил равна нулю.
Величина момента силы, с которым действует каждый из грузов, определяется произведением силы тяжести груза на длину перпендикуляра, опущенного из центра диска на нить. Длина же этого перпендикуляра, выраженная в сантиметрах, равна номеру окружности, которой касается нить в точке, куда опущен перпендикуляр.
рис. 3
Нетрудно понять, что из правила моментов следует знаменитое правило рычага: рычаг находится в равновесии, когда действующие на него силы обратно пропорциональны плечам. Но это не что иное, как другое выражение правила моментов! Не следует думать, что к рычагу должны быть приложены обязательно параллельные силы. На рисунке 3 показан пример рычага, к которому приложены взаимно перпендикулярные силы $\vec{F}_{1}$ и $\vec{F}_{2}$.
Теперь мы можем сформулировать общее условие равновесия тела:
Для того, чтобы тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы были равны нулю геометрическая сумма приложенных к телу сил и сумма моментов этих сил относительно оси вращения.
рис. 4
Задача. Однородный стержень массой 2 кг прикреплен своим нижним концом к шарниру (рис. 4). К другому его концу подвешен груз массой 2 кг. Стержень удерживается в равновесии горизонтальной оттяжкой, прикрепленной к неподвижной вертикальной стойке. Пользуясь числами, указанными на рисунке, найдите силу натяжения оттяжки.
Решение. На стержень действуют четыре силы: сила тяжести, приложенная к его середине, сила тяжести груза $m \vec{g}$, сила $\vec{F}_{1}$ упругости оттяжки и сила $\vec{F}_{2}$ упругости в шарнире. Осью вращения служит шарнир у нижнего конца стержня. Из перечисленных сил только первые три создают вращающие моменты относительно этой оси. Линия действия силы реакции в шарнире проходит через ось шарнира, и ее момент равен нулю. Из трех указанных сил только одна сила упругости оттяжки поворачивает стержень против часовой стрелки. Две другие вращают его по часовой стрелке. По правилу моментов
$20 н \cdot 0,6 м + 20 н \cdot 0,3 м - | \vec{F}_{1} | \cdot 0,8 м = 0$.
Решая это уравнение, получаем: $| \vec{F}_{1} | = 22,5 Н$.