В "Движение под действием силы тяжести: тело брошено горизонтально" мы видели, как движется тело, которому на высоте $h$ над землей сообщена начальная скорость $\vec{v}$ в горизонтальном направлении, т. е. параллельно поверхности Земли. Тело описывает особую траекторию - параболу, двигаясь по которой оно падает на землю.
рис. 1
При рассмотрении такого движения тела мы считали, что поверхность Земли плоская. Такое упрощение справедливо при сравнительно небольших скоростях $\vec{v}$, при которых перемещение тела в горизонтальном направлении невелико (рис. 1).
рис. 2
рис. 3
Но в действительности Земля - это шар. Поэтому одновременно с продвижением тела по своей траектории поверхность Земли несколько удаляется от него (рис. 2). Ясно, что можно подобрать такое значение скорости тела $v$, при котором поверхность Земли из-за ее кривизны будет удаляться от тела как раз на столько, на сколько тело приближается к Земле благодаря притяжению к ней. Тогда тело будет двигаться на постоянном расстоянии $h$ от поверхности Земли, т. е. по окружности радиусом $R + h$, где $R$ - радиус земного шара (рис. 3).
Какова - величина этой скорости?
Раз тело движется равномерно по окружности, то его ускорение равно;
$| \vec{a} | = \frac{v^{2} }{R + h}$.
Это ускорение телу сообщает сила тяготения к Земле:
$| \vec{F} | = \gamma \frac{Mm}{(R + h)^{2} }$.
(здесь $M$ - масса Земли, $m$ - масса тела).
По второму закону Ньютона
$| \vec{a} | = \frac{| \vec{F} |}{m} = \gamma \frac{M}{(R + h)^{2} }$,
Следовательно,
$\frac{v^{2}}{R + h} = \gamma \frac{M}{(R + h)^{2} }$,
откуда
$v = \sqrt{ \gamma \frac{M}{R + h} }$, (1)
Значит, если телу сообщить в горизонтальном направлении скорость, определяемую формулой (1), то оно будет двигаться по окружности вокруг Земли, т. е. станет искусственным спутником Земли.
Спутником Земли может стать тело любой массы, лишь бы ему была сообщена достаточная скорость. Вычислим эту скорость для спутника, запускаемого вблизи поверхности Земли ($h = 0$).
В этом случае
$v = \sqrt{ \gamma \frac{M}{R} }$,
Напомним, что $\gamma \frac{M}{R^{2} } = g$, следовательно,
$\gamma \frac{M}{R} = gR$,
Отсюда $v = \sqrt{gR}$.
Подставив в эту формулу значение величин $g = 9,8 м/сек^{2}$ и $R = 6,38 \cdot 10^{6} м$, получаем:
$v = \sqrt{9,8 \frac{м}{ сек^{2} } \cdot 6,38 \cdot 10^{6} м } \approx 8 \cdot 10^{3} \frac{м}{сек} = 8 \frac{км}{сек}$.
Такую скорость в горизонтальном направлении нужно сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно не упало, а стало ее спутником, движущимся по круговой орбите. Эту скорость называют первой космической скоростью.
Восемь километров в секунду - это почти 29 тысяч километров в час! Сообщить такую огромную скорость телу, конечно, не просто. Только в 1957 г. советским ученым впервые в истории человечества удалось с помощью мощной ракеты сообщить первую космическую скорость телу массой около 85 кг. Это тело и стало первым искусственным спутником Земли.
Движение спутников вокруг Земли происходит иод действием только одной силы - силы всемирного тяготения. Эта сила сообщает спутнику н всем предметам, находящимся в нем, одинаковые ускорения. В таком случае, как уже было сказано в "Невесомость", теряет смысл понятие веса. Ведь в этом случае любое тело и его «опора» друг друга не деформируют и не могут «давить» друг на друга. Это означает, что все тела в спутнике, в том числе и пассажиры, находятся в состоянии невесомости.