Однородная тонкая пластинка радиусом $R$ имеет форму круга, в котором вырезано круглое отверстие вдвое меньшего радиуса, касающееся края пластинки (рис.). Масса сплошной пластинки равна $m$. Где находится центр масс круга с таким отверстием?
Подробнее
Тонкий невесомый стержень проходит через центры трех шаров разных масс: $m_{1}, m_{2}$ и $m_{3}$. Центры масс всех трех шаров отстоят от левого конца стержня на расстояния $x_{1}, x_{2}$ и $x_{3}$ соответственно (рис.). На каком расстоянии $x_{0}$ от того же конца стержня находится центр масс системы всех трех шаров?
Подробнее
На наклонной плоскости с углом наклона $\alpha = 30^{ \circ}$ лежит цилиндр массой $m$. Цилиндр удерживается в состоянии покоя с помощью огибающей его невесомой нити (рис.), один конец которой закреплен на наклонной плоскости, а другой натянут вертикально вверх силой $T$. Чему равна сила $T$?
Подробнее
Колесо радиусом $R$ и массой $m$ стоит перед ступенькой высотой $h$ (рис.). Какую минимальную горизонтальную силу $F$ надо приложить к оси колеса О, чтобы оно могло подняться на ступеньку? Силу трения не учитывать.
Подробнее
В случаях а и б, изображенных на рис., масса $m_{1}$ груза подобрана так, что масса $m_{2}$ шарика, опирающегося на гладкую поверхность, находится в равновесии. В каком из этих случаев равновесие устойчивое и в каком — неустойчивое?
Для упрощения будем предполагать, что блок расположен достаточно далеко, и поэтому направление нити, идущей от массы $m_{2}$, совпадает с направлением касательной к поверхности.
Подробнее
В серванте имеется, выдвижная доска для резки хлеба на ней. К доске спереди приделаны для удобства выдвижения симметрично относительно середины две ручки на расстоянии $l$ друг от. друга (рис.). Длина доски (в глубь серванта) равна $L$. При каком наименьшем значении коэффициента треиия $k$ между боком доски и стенкой серванта нельзя вытащить доску как бы ни была велика, приложенная сила $F4, действующая на одну из ручек?
Подробнее
На горизонтальной поверхности стоит куб. С какой минимальной силой и под каким углом к горизонту надо тянуть куб за верхнее ребро, чтобы он опрокинулся без проскальзывания, если коэффициент трения равен $\mu$? Масса куба $m$.
Подробнее
Как направлена сила реакции опоры, если мачта удерживается в вертикальном положении двумя оттяжками, как показано на рисунке? Можно ли однозначно определить величину этой силы?
Подробнее
Однородная балка массой $m$ и длиной $l$ лежит на двух опорах горизонтально. На балку действуют заданные силы $F_{1}, \cdots, F_{n}$, направленные вертикально вниз. Точки приложения сил известны. Определить силы давления балки на опоры (см. рис.).
Подробнее
На стержне с пренебрежимо малой массой укреплены $n_{0}$ шаров с последовательно возрастающими массами от $m$ до $n_{0}m$, где $m = 1 кг$, так, что их центры находятся на равном расстоянии $l$ друг от друга. В каком месте нужно подпереть стержень, чтобы система была в равновесии?
Подробнее
Однородная тонкая пластинка имеет форму круга, в котором вырезано круглое отверстие вдвое меньшего радиуса, касающееся края пластинки. Найти положение центра масс пластинки.
Подробнее
Где находится центр масс однородного проволочного полукольца?
Подробнее
Однородная доска находится в равновесии в прямом двугранном угле с гладкими стенками. На рисунке показано сечение этого угла плоскостью, перпендикулярной ребру. Как расположена доска? Устойчиво ли ее равновесие?
Подробнее
Какой наибольший угол с вертикалью может образовать прислоненная к вертикальной стене лестница, центр масс которой находится на середине ее длины? Коэффициент трения лестницы о пол $\mu_{1}$, о стену — $\mu_{2}$.
Подробнее
Лестница прислонена к наклонной стене, образующей угол $\beta$ с вертикалью (см. рис.). При каком коэффициенте трения лестницы о стенку возможно равновесие даже в том случае, когда пол идеально гладкий.
Подробнее