Легкая пружина с коэффициентом жесткости k одним концом прикреплена к вертикальной оси, вокруг которой она может свободно вращаться, а другим - к маленькому грузу массой m. Вся система находится на горизонтальном гладком столе, пружина не натянута. Грузу ударом сообщают скорость $v_{0}$, направленную перпендикулярно пружине. Найдите минимальное и максимальное расстояние от груза до оси, если скорость груза при максимальном расстоянии от оси равна $v_{1}$.
Подробнее
У наклонной плоскости одна половина гладкая, другая - шершавая. Граница их раздела - прямая линия. Если тонкую шайбу поставить на шершавую половину, она будет скользить вниз параллельно границе раздела гладкой и шершавой частей. Какова будет
траектория шайбы, если ее положить на границу раздела?
Подробнее
На гладком горизонтальном столе лежит невесомый жесткий стержень длиной 2l, на который надеты две тяжелые бусинки, расположенные симметрично относительно центра стержня на расстоянии друг от друга. Сначала бусинки жестко закрепляют на стержне в этих положениях и стержень раскручивают до угловой скорости $\omega$ вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. В некоторый момент времени бусинки освобождают так, что они могут без трения скользить вдоль стержня. На концах стержня установлены ограничители, соударения бусинок с которыми абсолютно упругие. Определите время t, за которое бусинки вернутся в прежнее положение.
Подробнее
Два грузика уравновешены на легком разноплечем коромысле и связаны нитью (рис.). Коромысло раскручивают вокруг вертикальной оси, проходящей через точку подвеса. В какую сторону вертятся грузики?
Подробнее
Горизонтальный диск радиусом $R = 10 м$ вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью $\omega = 0,2 рад/с$. По краю диска едет мотоциклист с постоянной по величине скоростью $v = 36 км/ч$ относительно диска в сторону, противоположную направлению вращения диска. Каким должен быть коэффициент трения между шинами мотоцикла и поверхностью диска, чтобы такое движение было
возможно?
Подробнее
С какой максимальной скоростью $v_{max}$ может проехать мотоциклист по закруглению дороги с радиусом $R = 120 м$, если коэффициент трения между шинами мотоцикла и поверхностью земли $\mu = 0,25$?
Подробнее
Как влияют притяжение Солнца и вращение Земли на показания пружинных весов, измеряющих вес тела на экваторе в полдень и в полночь? Считать, что ось вращения Земли перпендикулярна к плоскости орбиты.
Подробнее
Почему почти все спутники запускаются с запада на восток? Оцените скорости, которые необходимо сообщить спутнику для запуска на низкую круговую орбиту, проходящую вдоль экватора, с запада восток и с востока на запад.
Подробнее
Некоторая планета целиком состоит из несжимаемой жидкости плотностью $\rho$. Температура в глубине планеты постоянна. Найдите зависимость давления от глубины. Радиус планеты R.
Подробнее
Какую энергию необходимо сообщить космическому кораблю массой 1 т для того, чтобы он, стартовав с поверхности Земли, вышел на круговую орбиту радиусом $R = 16000 км$? Считать, что потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли на расстоянии от центра Земли $R \geq R_{з}$ равна $E_{п} = -GmM_{з}/R$, где $M_{з}-масса Земли.
Подробнее
Вычислите первую космическую скорость при старте с поверхности Юпитера, если известно, что один из его спутников вращается и по почти круговой орбите радиусом $r = 10^{6} км$ с периодом $Т = 7,1 сут$. Радиус Юпитера $R = 7 \cdot 10^{4} км$.
Подробнее
При отсутствии сопротивления воздуха человек на поверхности Земли может толкнуть ядро на $l = 22 м$. Сможет ли он так толкнуть это же ядро на поверхности астероида, чтобы оно стало спутником? Масса астероида $M = 3 \cdot 10^{13} т$, радиус R = 10 км.
Подробнее
Пусть имеется шар, радиус которого равен радиусу Земли, а масса массе Земли. На шаре расположено некоторое малое тело. Шар начинает вращаться вокруг оси, перпендикулярной к радиусу, соединяющее тело с центром шара. Опишите, что будет происходить с телом мчим при медленном увеличении угловой скорости шара. Между
поверхностями тела и шара существует трение.
Подробнее
Определите радиус r орбиты спутника Земли, который все время находится над одной и той же точкой земной поверхности.
Подробнее
Частица массой $m$ движется под действием некой силы по круговой орбите радиусом $R$ с постоянной скоростью. Потенциальная энергия $U$ частицы в поле этой силы зависит только от расстояния до центра орбиты следующим образом: a) $U(R) = kR (k > 0)$;
б) $U(R)=kR^{2} \: (k>0)$. Найдите скорость частицы в случаях а) и б).
Подробнее