Сколько существует пятизначных чисел, заканчивающихся цифрой 6, которые делятся на 3?
Подробнее
Сколько существует пятизначных чисел, делящихся на 3, в десятичной записи которых встречается цифра 6?
Подробнее
Покажите, что существует бесконечно много простых чисел.
Подробнее
Число 3 можно представить четырьмя способами как сумму одного или более положительных чисел, а именно как 3, 1 + 2, 2 + 1 и 1 + 1 + 1. Покажите, что любое целое положительное число $n$ можно подобным же образом выразить $2^{n-1}$ способами.
Подробнее
Кусок проволоки спиралеобразно намотан на цилиндрическую трубку, образуя 10 витков. Длина трубки 9 см, длина ее внешней окружности 4 см. Концы спирали лежат на одной и той же образующей цилиндра. Найдите длину проволоки.
Подробнее
Покажите, что $63! \equiv 61! (mod 71)$, то есть что $63! - 61!$ делится на 71.
Подробнее
Некая серия книг публиковалась с интервалом в семь лет. Когда вышла в свет седьмая книга, сумма всех лет, в которые выходили книги этой серии, равнялась 13524. Когда была опубликована первая книга серии?
Подробнее
Пусть $n$ гладких костяшек домино, каждая размером $1 \times 2 \times 0,25$ дюйма, положены плашмя друг на друга. На какое максимальное расстояние (в горизонтальной плоскости) можно при этих условиях сдвинуть самую верхнюю костяшку относительно самой нижней, чтобы наша стопка из домино не развалилась?
Подробнее
Игральную кость, на гранях которой изображены цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, подбрасывают до тех пор, пока общая сумма выпавших очков не превзойдет 12. Чему, скорее всего, будет равна эта сумма?
Подробнее
На метеостанции заметили, что в течение некоторого периода времени, если утром шел дождь, то вечером было ясно, а если дождь шел вечером, то было ясно утром. Всего было 9 дождливых дней, причем 6 раз выпадали ясные вечера и 7 раз было ясным утро. Сколько дней охватывал весь этот период времени?
Подробнее
Докажите, что никакой точный квадрат нельзя записать в десятичной системе с помощью ровно пяти различных цифр, одновременно четных или одновременно нечетных.
Подробнее
Найдите такое положительное число, чтобы $\frac{1}{5}$ его, умноженная на его $\frac{1}{7}$, равнялась этому числу.
Подробнее
Если $\frac{1}{4}$ от 20 равна 6, то чему равна $\frac{1}{5}$ от 10?
Подробнее