Через точку пересечения диагоналей трапеции с основаниями $a$ и $b$ проведена прямая, параллельная основаниям. Найти ее отрезок, заключенный между боковыми сторонами.
Подробнее
Дан выпуклый четырехугольник $ABCD$, у которого $AB + BD \leq AC + CD$. Сравните длины отрезков $AB$ и $AC$.
Подробнее
В окружность радиуса 1 вписан правильный четырнадцатиугольник. Найти сумму квадратов расстояний от произвольной точки окружности до всех вершин этого четырнадцатиугольника.
Подробнее
Даны три точки: $O, A, B$. Точка $X$ делит отрезок $AB$ в отношении $\lambda : \mu$, считая от точки $A$. Выразите вектор $\bar{OX}$ через векторы $\bar{OA} = \bar{а}$ и $\bar{OB} = \bar{b}$.
Подробнее
В прямоугольном треугольнике угол между биссектрисой и высотой, проведёнными из вершины прямого угла, равен $10^{ \circ}$. Найдите острые углы треугольника.
Подробнее
В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 1:2, а больший катет равен $4 \sqrt{3}$. Найти радиус окружности, описанной около треугольника.
Подробнее
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если длина гипотенузы равна $2 \sqrt{13}$ см, а длина медианы большего острого угла равна 5 см.
Подробнее
Средние линии прямоугольного треугольника, параллельные катетам, равны 5 см и 12 см. Найдите высоту треугольника $h$, опущенную из вершины прямого угла. В ответе запишите $13h$.
Подробнее
Медиана $AM$ треугольника $ABC$ равна половине стороны $BC$. Угол между $AM$ и высотой $AH$ равен $40^{ \circ}$. Найти углы треугольника $ABC$.
Подробнее
Медиана $AM$ треугольника $ABC$ равна половине стороны $BC$. Угол между $AM$ и высотой $AH$ равен $40^{ \circ}$. Найти углы треугольника $ABC$.
Подробнее
В прямоугольном треугольнике $ABC$ $AC =3,BC=4$. Окружность с центром в точке $A$ проходит через точку $C$ и пересекает гипотенузу $AB$ в точке $K$. Найти отношение длин отрезков $AK$ и $BK$.
Подробнее
В прямоугольном треугольнике медианы, проведённые к катетам, равны $\sqrt{52}$ и $\sqrt{73}$. Найти гипотенузу.
Подробнее
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиусы его вписанной и описанной окружностей равны соответственно 2 см и 5 см.
Подробнее
В прямоугольном треугольнике один из катетов больше медианы, проведённой из вершины прямого угла, на 0,5. Найти его площадь, если второй катет равен 4.
Подробнее
В треугольнике $ABC$ известны стороны $AC = 2, AB = 3, BC = 4$. Пусть $BD$ - высота этого треугольника. Найти длину отрезка $AD$.
Подробнее
