Динамометр, находящийся на гладкой горизонтальной поверхности, тянут с силой $F = 5 Н$. Что покажет динамометр, если масса его корпуса $M = 0,2 кг$, масса пружины $m = 0,05 кг$? Градуировка динамометра проводилась при закрепленном корпусе.
Подробнее
Мальчик стреляет из рогатки. Он медленно растягивает резиновый жгут так, что его длина $L$ увеличивается вдвое, доводя усилие до $F = 10 Н$. Определите начальную скорость $v_{0}$ камешка массой $m = 10 г$, если длина растянутого резинового жгута $2L = 20 см$, масса жгута $M = 30 г$.
Подробнее
Однородный тонкий упругий стержень вращается в горизонтальной плоскости вокруг оси, проходящей через один из его концов, с постоянной угловой скоростью. В некоторый момент времени стержень срывается с оси. Во сколько раз изменится при этом его относительное удлинение?
Подробнее
Осесимметричный стержень подвешен вертикально за один из концов. В нижнем сечении радиусом $r_{0}$ стержень нагружен растягивающей силой $F$, равномерно распределенной по сечению. При какой зависимости радиуса $r$ стержня от расстояния $x$ до нижнего сечения напряжения во всех горизонтальных сечениях будут одинаковы? Плотность материала стержня $\rho$. Ускорение свободного падения $g$.
Подробнее
На астероиде Веста (радиус $R = 280 км$, ускорение свободного падения на поверхности $g_{0} = 0,24 м/с^{2}$) решено установить межпланетную ретрансляционную станцию. Основой конструкции станции должна служить цилиндрическая труба, высота которой равняется радиусу планеты. На Весту завезли ровно 280 км титановых труб. На сколько ниже проектной окажется высота конструкции, когда она будет собрана в вертикальном положении? Считайте астероид однородным не-вращающимся шаром. Плотность титана $\rho = 4500 кг/м^{3}$, модуль Юнга $E = 1,12 \cdot 10^{11} Па$.
Подробнее
Груз массой $m$ подвешен на трех тросах (рис.). Считая деформации малыми, найдите величину силы натяжения каждого троса, если они сделаны из одного материала и площади их поперечных сечений одинаковы. Ускорение свободного падения $g$.
Подробнее
Четыре одинаковых жестких стержня длиной $L$ каждый, концы которых шарнирно соединены, образуют ромб, диагональ которого BD больше диагонали АС (рис.). Ромб лежит на столе. В некоторый момент вершины А и С начинают двигать по столу в противоположные стороны вдоль прямой АС с одинаковыми по величине скоростями $v$. Найдите ускорение вершины В относительно стола в тот момент, когда ромб превращается в квадрат.
Подробнее
На гладком горизонтальном столе стоит брусок (рис.). На бруске закреплен блок, через который перекинута гладкая идеальная нить. Один конец нити привязан к неподвижной относительно стола стойке так, что верхняя часть нити горизонтальна, а к другому ее концу прикреплен маленький тяжелый шарик. Удерживая брусок, шарик отклоняют так, чтобы нижний отрезок нити образовал с вертикалью угол $\alpha$ и расположился с ее верхним отрезком в одной вертикальной плоскости, проходящей через центр масс бруска с блоком. В течение некоторого промежутка времени после одновременного отпускания шарика и бруска угол наклона нижнего участка нити остается постоянным. Найдите величину ускорения шарика в этот промежуток времени.
Подробнее
На край стола поставили вертикально невесомой стержень длиной $L$, на концах которого закреплены маленькие тяжелые одинаковые шарики А и В, а затем его отпустили без начальной скорости. Стержень стал падать в направлении, указанном изогнутой стрелкой на рисунке, оставаясь в вертикальной плоскости, перпендикулярной краю стола. С какой угловой скоростью будет вращаться стержень после отрыва от стола, если до этого шарик В не скользил по столу?
Подробнее
Изогнутая под прямым углом гладкая трубка закреплена так, что один из ее концов направлен вертикально вниз (рис.). Внутри трубки находится однородная гибкая веревка длиной $L$, диаметр которой чуть меньше диаметра трубки. Верхний конец веревки через невесомую нить АВ соединен с легкой пружиной, другой конец которой закреплен так, что ее ось горизонтальна и совпадает с нитью. К нижнему концу веревки, не оттягивая его, прикрепили груз массой $M$. После отпускания груза без начальной скорости он движется некоторое время с постоянным ускорением $a$. Найдите жесткость пружины $k$.
Подробнее
Тонкое кольцо массой $m$ и радиусом $R$ вращается вокруг своей оси с угловой скоростью $\omega$. Найдите натяжение кольца.
Подробнее
Внутри тонкой сферы радиусом $R$ создано избыточное давление $p$. Какой должна быть толщина сферы, чтобы она при этом не разорвалась, если разрыв происходит при напряжении $\sigma_{кр}$?
Подробнее
По горизонтальной поверхности стола протягивают с постоянной скоростью $v$ тонкую ленту шириной $d$ (рис.). На ленту въезжает скользящая по столу монета, имея скорость $\frac{4v}{З}$, направленную перпендикулярно краю ленты. Монета скользит по ленте и покидает ее со скоростью v под неравным нулю углом к краю ленты. 1) Найдите скорость монеты относительно ленты в начале движения по ленте. 2) Найдите коэффициент трения скольжения между монетой и лентой.
Подробнее
Однородные шары радиусом $R$ каждый находятся на гладкой горизонтальной спице (рис.). К покоящемуся шару массой $6m$ прикреплена легкая пружина жесткостью $k$ и длиной $6R$. Шар массой $m$ движется со скоростью $v$. Найдите максимальную деформацию $\Delta L_{m}$ пружины и время $\tau$ контакта шара массой $m$ с пружиной.
Подробнее
С плоскости, образующей с горизонтом угол $\alpha$ скатывается без проскальзывания однородная тонкостенная труба массой $M$. Найдите ускорение $a_{ц}$ центра масс трубы и силу трения $F_{тр}$, пренебрегая влиянием воздуха. При каком соотношении между коэффициентом трения скольжения $\mu$ и углом $\alpha$ качение будет происходить без проскальзывания? Ускорение свободного падения равно $g$.
Подробнее