В системе, изображённой на рисунке, блоки и нити невесомы. Массы грузов, подвешенных к крайним блокам, одинаковы и равны $M$, а наклонные участки нити составляют с вертикалью угол $\alpha$. При каких значениях массы $m$ груза, подвешенного к центральному блоку, и коэффициента трения $\mu$ между крайними блоками и опорами система будет находиться в равновесии? Будет ли это равновесие устойчивым?
Подробнее
Лёгкий цилиндр зажат между двумя одинаковыми рычагами так, что угол между ними равен $\alpha$ (см. рисунок). Точками показаны неподвижные оси рычагов, а стрелками — силы, приложенные к концам рычагов. При каком минимальном коэффициенте трения между рычагами и цилиндром он может находиться в равновесии в этом положении? Силой тяжести пренебречь.
Подробнее
На наклонной плоскости лежит тонкостенная труба массой $M$, на внутренней поверхности которой закреплён груз массой $m$, малых размеров. Угол наклона плоскости постепенно увеличивают (см. рисунок). При каких коэффициентах трения трубы о плоскость труба начнёт скользить по плоскости без вращения?
Подробнее
В дни празднования 850-летия основания Москвы продавалось много «летающих» воздушных шариков. Некоторые наиболее сообразительные школьники с помощью небольшого грузика «подвешивали» их к наклонным потолкам московского метро (см. рисунок). Грузик какой массы $M$ годится для этой цели? При решении задачи считайте, что шарик имеет форму сферы радиусом $R$, и проскальзывание о потолок отсутствует. Масса резиновой оболочки шарика $m$, плотность газа внутри шарика $\rho$, плотность атмосферы $\rho_{0}$, потолок имеет угол наклона $\alpha$.
Подробнее
Из тонкой стальной ленты изготовлена трубка диаметром $d = 10 мм$. Какое внутреннее давление она может выдержать, если при приложении продольного усилия $F = 20000 Н$ трубка рвётся? Считайте, что шов на трубке имеет такую же прочность на разрыв, что и материал трубки.
Подробнее
Определить центр масс плоского однородного диска с вырезанным отверстием (см. рис.). Величины $R, r$ и $d$ известны.
Подробнее
Доказать, что центр масс плоского треугольника находится в точке пересечения медиан.
Подробнее
На каком расстоянии от дна находится центр масс тонкостенного цилиндрического стакана, имеющего высоту $h = 12 см$ и радиус $R = 4 см$, если толщина дна в два раза больше толщины стенок?
Подробнее
Цепочка массы $M$ подвешена так, что вблизи точек подвеса образует с горизонталью угол $\alpha$. Определить силу натяжения цепочки в нижней точке и точке подвеса.
Подробнее
Тяжелый стержень согнут посередине под прямым углом и подвешен свободно за один из концов. Какой угол с вертикалью образует верхняя половина стержня?
Подробнее
На рисунке изображена балка, на которой находятся два одинаковых груза массами $m$ каждый. Расстояния $l$ и $a$ заданы. Найти силу давления балки на опоры. Массой балки пренебречь.
Подробнее
Лестница опирается на вертикальную стену и пол. При каких значениях угла между лестницей и полом она может стоять, если коэффициенты трения лестницы о пол и о стену равны $\mu_{1}$ и $\mu_{2}$ соответственно?
Подробнее
Между двумя одинаковыми досками массы $M$ каждая, шарнирно закрепленными в точке $O$, удерживается шар массы $m$. Точка касания доски и шара находится посередине доски. Угол между досками равен $2 7\alpha$. При каком минимальном значении коэффициента трения $\mu$ это возможно?
Подробнее
На горизонтальном столе находится лист бумаги, прижатый однородным стержнем массы $m$, верхний конец которого шарнирно закреплен. Какую минимальную горизонтальную силу необходимо приложить к листу, чтобы его вытащить? Угол между стержнем и листом равен $\alpha$, коэффициент трения между ними $\mu$. Трением между столом и бумагой пренебречь. Рассмотреть два случая: сила направлена влево и вправо (см. рис.).
Подробнее
На горизонтальной поверхности стоит куб массы $m$. С какой минимальной силой и под каким углом к горизонту надо тянуть куб за верхнее ребро, чтобы о и начал опрокидываться без проскальзывания, если коэффициент трения куба о плоскость равен $\mu$?
Подробнее