Частица массой $m$ находится в сферически-симметричной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками: $U(r) = 0$ при $r < r_{0}$ и $U(r) = \infty$ при $r \geq r_{0}$. Для случая, когда волновая функция зависит только от $r$, найти а) собственные значения энергии частицы; б) нормированные собственные функции.
Подробнее
Найти среднюю кинетическую энергию частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками $0 < x < l$, если частица находится в состоянии $\Psi(x) = Ax (l - x)$.
Подробнее
Найти собственные функции и собственные значения оператора проекции момента импульса $\hat{L}_{z} = - i \hbar \frac{ \partial}{ \partial \phi}$.
Подробнее
Релятивистская частица массы $m$ движется с кинетической энергией $T$. Найти: а) длину волны де Бройля частицы; б) значения $T$, при которых погрешность в длине волны, определяемой по нерелятивистской формуле, не превышает одного процента для электрона, для протона.
Подробнее
Найти скорости и кинетические энергии электрона и нейтрона, длина волны де Бройля которых равна $\lambda = 0,1 нм$.
Подробнее
Оценить неопределенность скорости электрона в атоме водорода, полагая размер атома порядка $L = 0,1 нм$. Сравнить полученное значение со скоростью электрона на первой боровской орбите. Считать $\Delta x = \frac{L}{2}$.
Подробнее
На пути частиц массы $m$, движущихся с энергией $E$, находится прямоугольный бесконечно широкий потенциальный барьер высоты $U_{0} > E$. Определить эффективную глубину проникновения частиц в область $x > 0$, т.е. расстояние от границы барьера до точки, где плотность вероятности нахождения частиц уменьшается в $e$ раз. Рассчитать $x_{эфф}$ для электронов, если $U_{0} - E = 1 эВ$.
Подробнее
Определить потенциал ионизации и первый потенциал возбуждения атома водорода.
Подробнее
На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Постоянная решетки $d = 5 мкм$. Какому переходу электрона соответствует спектральная линия, наблюдаемая при помощи этой решетки в спектре пятого порядка под углом $\phi = 41^{ \circ}$?
Подробнее
В спектре иона гелия $He$ II есть линия, длина волны которой совпадает с длиной волны головной линии серии Бальмера в спектре водорода. Какому переходу электрона в ионе $He$ II соответствует эта линия?
Подробнее
С какой минимальной кинетической энергией должен двигаться атом водорода, чтобы при неупругом лобовом соударении с другим, покоящимся атомом водорода, один из них оказался способным испустить фотон? Предполагается, что до соударения оба атома находились в основном состоянии.
Подробнее
Вычислить постоянную Ридберга, если известно, что для ионов $He$ II разность длин волн между головными линиями серий Бальмера и Лаймана $\Delta \lambda = 133,7нм$.
Подробнее
Определить кратность вырождения уровня атома водорода, для которого энергия связи электрона равна $E = 1,51 эВ$.
Подробнее
Определить энергию электрона в атоме водорода в состоянии, с волновой функцией $\Psi(r) = A(1 + ar)e^{- \alpha r}$, где $A, a$ и $\alpha$ - некоторые постоянные. Какому главному квантовому числу п соответствует это состояние?
Подробнее
Электрон в атоме находится в $p$ - состоянии, причем его полный момент импульса максимален. Найти наименьший угол, который полный момент импульса может составлять с осью $Z$.
Подробнее
