В прямоугольной трапеции отношение диагоналей равно 2, а отношение оснований равно 4. Найдите углы трапеции.
Подробнее
В равнобедренном треугольнике $ABC$ точки $D$ и $E$ делят боковые стороны в отношении $BD:DA=BE:EC=n$. Найдите углы треугольника, если $AE$ перпендикулярно $CD$.
Подробнее
В трапеции $ABCD$ сторона $AB$ перпендикулярна основаниям $AD$ и $BC$. Точка $E$ - середина стороны $CD$. Найдите отношение $AD:BC$, если $AE=2AB$ и $AE$ перпендикулярно $CD$.
Подробнее
Непараллельные стороны трапеции продолжены до взаимного пересечения и через полученную точку проведена прямая, параллельная основаниям трапеции. Найдите длину отрезка этой прямой, ограниченного продолжениями диагоналей, если длины оснований трапеции равны $a$ и $b$.
Подробнее
Дан квадрат $ABCD$ со стороной 1. Точка $K$ принадлежит стороне $CD$ и $\frac{CK}{KD}=\frac{1}{2}$. Найдите расстояние от вершины $C$ до прямой $AK$.
Подробнее
В равнобедренной трапеции $ABCD$ большее основание $AD=12$, $AB=6$. Найдите расстояние от точки $O$ пересечения диагоналей до точки $K$ пересечения продолжений боковых сторон, если продолжения боковых сторон пересекаются под прямым углом.
Подробнее
В трапеции $ABCD$ основание $AD$ равно 4, основание $BC$ равно 3, стороны $AB$ и $CD$ равны. Точки $M$ и $N$ лежат на диагонали $BD$, причём точка $M$ расположена между точками $B$ и $N$, а отрезки $AM$ и $CN$ перпендикулярны диагонали $BD$. Найдите $CN$, если $\frac{BM}{DN}=\frac{2}{3}$.
Подробнее
Трапеция $AEFG$ ($EF\parallel AG$) расположена в квадрате $ABCD$ со стороной 14 так, что точки $E$, $F$ и $G$ лежат на сторонах $AB$, $BC$ и $CD$ соответственно. Диагонали $AF$ и $EG$ перпендикулярны, $EG=10\sqrt{2}$. Найдите периметр трапеции.
Подробнее
Сторона $AB$ параллелограмма $ABCD$ равна 2, $\angle BAD=45^{\circ}$. Точки $E$ и $F$ расположены на диагонали $BD$, причём $\angle AEB=\angle CFD=90^{\circ}$, $BF=\frac{3}{2}BE$. Найдите площадь параллелограмма.
Подробнее
На гипотенузе $AB$ прямоугольного треугольника $ABC$ выбраны точки $K$ и $L$ так, что $AK=KL=LB$. Найдите углы треугольника $ABC$, если известно, что $CK=\sqrt{2}CL$.
Подробнее
На гипотенузе $AB$ прямоугольного треугольника $ABC$ выбраны точки $P$ и $Q$ так, что $\angle ACP=\angle PCQ=\angle QCB$. Найдите углы треугольника $ABC$, если известно, что $4CP=3\sqrt{3}CQ$.
Подробнее
В равнобедренном треугольнике $ABC$ точки $M$ и $N$ находятся на боковых сторонах $AB$ и $BC$ соответственно. Найдите площадь треугольника $ABC$, если известно, что $AM=5$, $AN=2\sqrt{37}$, $CM=11$, $CN=10$.
Подробнее
Вершина $C$ прямоугольника $ABCD$ лежит на стороне $KM$ равнобедренной трапеции $ABKM$ ($BK\parallel AM$), $P$ - точка пересечения отрезков $AM$ и $CD$. Найдите углы трапеции и отношение площадей прямоугольника и трапеции, если $AB=2BC$, $AP=3BK$.
Подробнее
Точка $O$ - центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник $ABC$ $(AB=BC)$. Прямая $AO$ пересекает отрезок $BC$ в точке $M$. Найдите углы и площадь треугольника $ABC$, если $AO=3$, $OM=\frac{27}{11}$.
Подробнее
В ромб $ABCD$ вписана окружность радиуса $R$, касающаяся стороны $AD$ в точке $M$ и пересекающая отрезок $MC$ в точке $N$ такой, что $MN=2NC$. Найдите углы и площадь ромба.
Подробнее