Абсолютно жесткий брус веса $G$ подвешен на трех параллельных проволоках, как показано на рис. Расстояния между проволоками одинаковы. Сечения проволок одинаковы, но материалы различны и имеют модули Юнга: $E_{1}, E_{2}, E_{3}$. Определить усилия, возникающие в проволоках.
Подробнее
Горизонтальная балка длины $l$, жестко заделанная на концах, находится под действием собственного веса. Момент инерции сечения балки относительно оси изгиба равен $I_{1}$ при $0 \leq x < \frac{l}{2}$, а при $\frac{l}{2} \leq x \leq l$ он равен $I_{2}$. Определить силы реакции и реактивный момент в заделках. Считать, что вес балки равномерно распределен по всей ее длине и равен $q$ на единицу длины (см. рис.).
Подробнее
П-образная рама (см. рис.) одним концом закреплена шарнирно. На другом конце рамы имеется каток, опирающийся на жесткую плоскость. Определить реакцию нижней опоры, считая, что сила $P$ и жесткость $EJ$ рамы таковы, что перемещения, возникающие в раме, малы по сравнению с ее начальными размерами.
Подробнее
Однородный стержень длины $L$ и плотности $\rho$ поставлен вертикально на жесткую горизонтальную плоскость (см. рис.) предполагая жесткость стержня на растяжение равной $EJ$, определить две величины: $\Delta_{1}$ - смещение центра тяжести (т.е. центра стержня до деформации) после деформации; $\Delta_{2}$ - расстояние меходу центрами тяжести до и после деформации.
Подробнее
Стержень массы $m$, длины $l$ и сечения $S$ тянут за один конец с ускорением $a$. Модуль Юнга материала стержня $E$. Колебаниями в стержне пренебречь. На сколько удлинится стержень?
Подробнее
На гладкую горизонтальную плоскость положили брусок АВ из однородного материала массы $m$, сечения $S$ и длины $l$, упирающийся одним концом в выступ (см. рис.). На другой конец бруска действует постоянная сила $F$, равномерно распределенная по сечению бруска. Согласно закону Гука длина бруска при этом изменится на величину
$\Delta l_{1} = \frac{1}{E} \frac{l}{S} F$,
где $E$ - модуль Юнга бруска. На сколько сожмется брусок, если выступ удалить, а все прочие условия оставить неизменными?
Подробнее
Одна из опор линии электропередачи в горах на $H$ выше другой (рис.). Длина однородного провода между опорами $L$, его масса $M$. На сколько натяжение провода вблизи одной опоры больше, чем вблизи другой? Ускорение свободного падения $g$.
Подробнее
Кабина лифта массой $m = 1000 кг$ равномерно опускается со скоростью $v_{0} = 1,0 м/с$ с помощью троса, перекинутого через барабан. Когда кабина опустилась на $l = 10 м$, барабан заклинило. Найдите максимальную силу упругости $T_{max}$, действующую на трос вследствие внезапной остановки лифта. Длина троса в момент остановки равна $l = 10 м$, площадь поперечного сечения троса $S = 20 см^{2}$, модуль Юнга материала троса $E = 2,0 \cdot 10^{11} Па$. Ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.
Подробнее
Динамометр, находящийся на гладкой горизонтальной поверхности, тянут с силой $F = 5 Н$. Что покажет динамометр, если масса его корпуса $M = 0,2 кг$, масса пружины $m = 0,05 кг$? Градуировка динамометра проводилась при закрепленном корпусе.
Подробнее
Мальчик стреляет из рогатки. Он медленно растягивает резиновый жгут так, что его длина $L$ увеличивается вдвое, доводя усилие до $F = 10 Н$. Определите начальную скорость $v_{0}$ камешка массой $m = 10 г$, если длина растянутого резинового жгута $2L = 20 см$, масса жгута $M = 30 г$.
Подробнее
Однородный тонкий упругий стержень вращается в горизонтальной плоскости вокруг оси, проходящей через один из его концов, с постоянной угловой скоростью. В некоторый момент времени стержень срывается с оси. Во сколько раз изменится при этом его относительное удлинение?
Подробнее
Осесимметричный стержень подвешен вертикально за один из концов. В нижнем сечении радиусом $r_{0}$ стержень нагружен растягивающей силой $F$, равномерно распределенной по сечению. При какой зависимости радиуса $r$ стержня от расстояния $x$ до нижнего сечения напряжения во всех горизонтальных сечениях будут одинаковы? Плотность материала стержня $\rho$. Ускорение свободного падения $g$.
Подробнее
На астероиде Веста (радиус $R = 280 км$, ускорение свободного падения на поверхности $g_{0} = 0,24 м/с^{2}$) решено установить межпланетную ретрансляционную станцию. Основой конструкции станции должна служить цилиндрическая труба, высота которой равняется радиусу планеты. На Весту завезли ровно 280 км титановых труб. На сколько ниже проектной окажется высота конструкции, когда она будет собрана в вертикальном положении? Считайте астероид однородным не-вращающимся шаром. Плотность титана $\rho = 4500 кг/м^{3}$, модуль Юнга $E = 1,12 \cdot 10^{11} Па$.
Подробнее
Груз массой $m$ подвешен на трех тросах (рис.). Считая деформации малыми, найдите величину силы натяжения каждого троса, если они сделаны из одного материала и площади их поперечных сечений одинаковы. Ускорение свободного падения $g$.
Подробнее
Катушку, лежащую на горизонтальной плоскости, тянут за намотанную на ее среднюю часть легкую нерастяжимую нить так, что ее конец А движется со скоростью $v$ под углом $\alpha = 30^{ \circ }$ к горизонту (рис.). При этом катушка катится без проскальзывания, а ее ось не изменяет своей ориентации. Найдите скорость движения оси катушки, если радиус $r$ средней части катушки в $n = 2$ раза меньше радиуса $R$ ее щек.
Подробнее