При каких значениях массы $M$ возможно равновесие грузов на массивной однородной планке (рис.)? Нити и блоки невесомы. Трения нет. Масса $m$ известна.
Подробнее
В свое время Одиссею, вернувшемуся в свой дом после многолетнего путешествия, пришлось доказывать свои права на царство, натягивая тетиву на лук. Говорят, что после этого на Итаке герои соревнуются в силе, пытаясь опоясать упругой тетивой "треугольник Одиссея" так, как показано на рисунке а. Подсчитайте, какую минимальную силу для этого надо приложить, если треугольник Одиссея - это равнобедренный треугольник с длиной боковой стороны 200 см и длиной основания 100 см. Длина тетивы 250 см, а для ее растяжения на каждый сантиметр надо прикладывать силу 100 Н.
Подробнее
В пустую цилиндрическую бочку массой $m = 5 кг$ и высотой $H = 1 м$ наливают мед с постоянным расходом $\mu = 80 г/с$. Бочка имеет толстые однородные стенки, легкое тонкое дно и может вместить в себя до $M = 40 кг$ меда.
1) Найдите скорость $v_{0}$ центра масс системы "бочка-мед" сразу после начала заполнения.
2) Через какое время $t_{0}$ от начала заполнения скорость этого центра масс окажется минимальной по модулю?
Подробнее
В открытый с двух сторон тонкостенный цилиндр радиусом $R$, стоящий на горизонтальной поверхности, помещают два шарика радиусами $2r$ и $r$ и массами $2m$ и $m$ соответственно (рис.). Нижний шарик лежит на горизонтальной поверхности, верхний шарик опирается на нижний и на боковую стенку цилиндра. Смогут ли шарики опрокинуть цилиндр, и если да, то при какой его максимальной массе?
Подробнее
Тонкая однородная пластина П опирается одним ребром на гладкую горизонтальную поверхность, а другим - на шероховатую наклонную плоскость, образующую с горизонтом угол $\alpha = 45^{ \circ}$ (рис.). Модуль действующей на пластину силы тяжести равен $P = 10 Н$. К середине верхнего ребра пластины прикреплена гладкая невесомая нить, переброшенная через блок. На другом конце нити подвешен груз. Отрезок нити между пластиной и блоком параллелен наклонной плоскости, а между грузом и блоком - вертикален. Определите вес груза $Q$, при котором рассмотренная система будет находиться в равновесии, если коэффициент трения пластины о наклонную плоскость равен $\mu = 0,2$. Числовой ответ округлите до двух значащих цифр.
Подробнее
Из ямы с помощью деревянного настила, наклоненного к горизонту под углом $\alpha = 30^{ \circ}$, и блока вытаскивают бревна (рис. ). Бревно АВ массой $10^{2} кг$ в некоторый момент составляете горизонтом $\phi = 20^{ \circ}$. К концу бревна А привязана веревка, перекинутая через блок С, за которую вытаскивают бревно (часть веревки АС параллельна настилу). Коэффициент трения между бревном и землей $\mu_{1} = 0,5$, коэффициент трения между бревном и настидом $\mu_{2} = 0,1$. Пренебрегая трением на блоке и толщиной бревна, определите силу натяжения веревки; силу давления бревна на настил и на землю.
Подробнее
Неоднородная балка (рис.) подвешена к потолку на трех одинаковых в недеформированном состоянии легких резиновых шнурах так, что шнуры вертикальны и лежат в одной плоскости. Расстояния между шнурами $L_{1}$ и $L_{2}$, а между первым шнуром и центром тяжести балки (по горизонтали) $L$. Точки крепления шнуров к балке лежат на одной прямой. Найдите отношение сил натяжения первого и второго шнуров, считая деформации шнуров малыми.
Подробнее
"Ванька-встанька" стоит на вершине неподвижного шара. Радиусы шара и основания "ваньки-встаньки" одинаковы и равны $r$. Максимальный угол, на который можно отклонить от вертикали игрушку так, чтобы она не упала с шара, равен $\alpha_{0}$ (проскальзывания нет). Найдите, где расположен центр тяжести "ваньки-встаньки".
Подробнее
На тонкостенной подставке стоит цистерна. При каком минимальном ускорении $a$ цистерна упадет с подставки, если расстояние между стенками подставки равна радиусу цистерны.
Подробнее
Какую силу нужно приложить человеку, чтобы передвинуть на другое место груз, если коэффициент трения человека об пол и груза на пол одинаков и равен $\mu = 0,866$? Масса человека $m = 100 кг$, масса груза $M = 300 кг$.
Подробнее
Ферма моста состоит из невесомых стержней одинаковой длины, соединенных между собой шарнирно (см. рис.). Трения в шарнирах отсутствует. Найдите силы реакции $F_{1}$ и $F_{2}$ и усилия в стержне DF, когда в точке Е подвесили груз массой $m$.
Подробнее
Определите центр тяжести системы грузов $P_{1}, P_{2}, P_{3}, \cdots , P_{19}$ ($P_{1} = 1 Н, P_{2} = 2 Н, P_{3} = 3 Н, \cdots , P_{10} = 10 Н$), размещенных вдоль горизонтального стержня на одинаковых расстояниях $d$ друг от друга. Весом самого стержня пренебрегите.
Подробнее
Тонкую однородную палочку положили так, что она опирается на две плоскости, наклоненные к горизонту под углами $\alpha$ и $\beta$ (рис.), причем $\alpha + \beta = 90^{ \circ}$. Как меняется положения палочки? Каким будет ее окончательное положение, если трения между палочкой и плоскостью малое?
Подробнее
Десять насекомых тянут со стола спичку, что лежит на нем. Как они должны тянуть, когда сила, с которой каждое насекомое может тянуть спичку, несколько меньше одной десятой силы трения, действующей на спичку во время его движения по столу.
Подробнее
В цилиндре на расстоянии $\frac{2}{3}R$ от центра параллельно оси просверлено отверстие радиуса $\frac{1}{4}R$ (рис.). Отверстие залито веществом, плотность которой в 11 раз больше плотности вещества цилиндра. Цилиндр лежит на дощечке, которую медленно поднимают за один конец. Определить максимальный угол наклона дощечки, при котором цилиндр еще пребывает в равновесии. Коэффициент трения скольжения $\mu = 0,3$.
Подробнее