К концам троса, перекинутого через блок, привязаны бруски с массами $m$ и $M = 4m$, находящиеся на гладкой наклонной плоскости с углом наклона $\alpha = 30^{\circ}$ (см. рис.). При каком минимальном значении коэффициента трения к между брусками они будут покоиться?
Подробнее
Кирпичи кладут друг на друга так, как показано на рисунке 5. Каждый более высокий кирпич сдвигают на максимальную величину, не нарушающую равновесия. Какое надо взять число кирпичей и на какие величины сдвинуть их друг относительно друга, чтобы верхний кирпич оказался смещённым по отношению к нижнему на длину кирпича $a$?
Подробнее
На рисунке изображены рычаги, на которых имеются крючки, прикреплённые через одинаковые расстояния. Крючки пронумерованы от —3 до 3, причём 0 приходится на середину рычага. К некоторым крючкам прикреплено по нескольку грузов одинаковой массы. Имеется ещё один такой же не подвешенный груз. К крючку с каким номером $n$ его нужно подвесить, чтобы рычаг находился в равновесии? Решите задачу для каждого из трёх случаев, представленных на рисунке.
Подробнее
Груз неизвестной массы взвешивают, уравновешивая его гирькой с известной массой $M$ на концах тяжёлого прямого коромысла; при этом равновесие достигается, когда точка опоры коромысла смещается от его середины на $x = \frac{1}{4}$ его длины в сторону гирьки. В отсутствие же груза на втором плече коромысло остаётся в равновесии при смещении его точки опоры от середины в сторону гирьки на $y = \frac{1}{3}$ его длины. Считая коромысло однородным по длине, найдите массу взвешиваемого груза $m$.
Подробнее
«Хитрый» продавец на рынке торгует рыбой, взвешивая её на весах, сделанных из палки и верёвки (см. рисунок), причём не обманывает покупателей. Покупателю разрешается взвесить рыбу самому, но при условии, что рыба помещается только на левую чашку весов и не снимается до момента расплаты. Продавец разрешает провести максимум два взвешивания, предоставляя покупателю набор гирь. Как определить массу понравившейся вам рыбы? «Коромысло» весов с пустыми чашками занимает горизонтальное положение.
Подробнее
Картонную полоску, согнутую в форме буквы П, положили на шероховатую наклонную плоскость, как показано на рисунке. При каком угле $\alpha$ наклона плоскости к горизонту она перевернётся?
Подробнее
У квадратного стола со стороной $L = 1 м$ и высотой $H = 1 м$ одна ножка на $a = 3 см$ короче остальных, и стол может качаться. Если поставить стол ровно, то он стоит, но достаточно лёгкого толчка, чтобы он накренился на короткую ножку. Для того, чтобы после этого стол вернулся в первоначальное положение, нужно поставить на угол, противоположный короткой ножке, грузик массой $m = 300 г$. Найдите массу крышки стола, пренебрегая массой ножек. Считайте ножки тонкими и расположенными под углами крышки стола.
Подробнее
Некто повесил на гвоздь прямоугольную картину, прикрепив верёвку ниже центра тяжести, на расстоянии $d$, от него (см. рисунок). Длина верёвки $a$, высота картины $2l$. Под каким углом к стене она будет висеть? При каком соотношении между $d, a$ и $l$ картина не перевернётся? Трение о стену отсутствует, место прикрепления верёвки находится на оси симметрии картины.
Подробнее
Три отрезка троса соединены в точке А (см. рисунок). Все они лежат в одной плоскости, прямые и не натянуты. Угол между крайними и средним отрезками троса равен $\alpha$. К точке А подвешивают груз массой $m$. Найдите силу натяжения $T$ среднего отрезка троса. Удлинение тросов мало.
Подробнее
Очень лёгкая жёсткая квадратная пластинка подвешена в горизонтальном положении на четырёх одинаковых вертикальных нитях, прикреплённых к её углам. Найдите и нарисуйте ту область пластинки, куда можно положить точечный груз таким образом, чтобы все четыре нити в положении равновесия оказались натянутыми. Нити считать упругими, но очень слабо растяжимыми.
Подробнее
Через неподвижное горизонтально закреплённое бревно переброшена верёвка (см. рисунок). Для того, чтобы удерживать груз массой $m = 6 кг$, подвешенный на этой верёвке, необходимо тянуть второй конец верёвки с минимальной силой $F_{1} = 40 Н$. С какой минимальной силой $F_{2}$ надо тянуть верёвку, чтобы груз начал подниматься?
Подробнее
На гладкое горизонтальное бревно радиусом $R = 10 см$ кладут сверху «книжку», составленную из двух одинаковых тонких квадратных пластинок со стороной $l = 40 см$, скреплённых с одного края липкой лентой (см. рисунок). Какой угол составят пластинки при равновесии?
Подробнее
Через скользкое круглое бревно радиусом $R$, ось которого горизонтальна, перекинута невесомая верёвка, к концам которой прикреплены груз и тонкий однородный жёсткий стержень (см. рисунок). В положении устойчивого равновесия стержень составляет с горизонтом угол $\alpha = 30^{ \circ}$, расстояние от конца стержня, к которому прикреплена верёвка, до точки касания стержня и бревна составляет $R/ \sqrt{2}$. Найдите отношение масс груза и стержня.
Подробнее
В лёгкую прямоугольную ёмкость шириной $L$ и глубиной $H$ до краёв налита вода. Емкость ставят в горизонтальном положении поперёк шероховатого цилиндрического бревна радиусом $R$ (см. рисунок). При каких $R$ равновесие будет устойчивым? Поверхностным натяжением пренебречь.
Подробнее
Шарнирно закреплённый стержень длиной $l$ с грузом массой $M$ на конце удерживается в вертикальном положении невесомой нитью, перекинутой через гвоздь и прикреплённой одним концом к пружине жёсткостью $k$, а другим — к грузу. Гвоздь вбит на высоте $l$ над шарниром. Когда стержень вертикален, пружина не растянута. Какую максимальную массу $M$ может устойчиво удержать такая система, не опрокинувшись? Трения нет. «Устойчиво» означает, что если стержень отклонить на небольшой угол $\alpha$ и отпустить, то он вернётся в начальное положение (см. рисунок).
Подробнее