Три невесомых стержня скреплены шарнирно друг с другом и образуют треугольник, находящийся в вертикальной плоскости. Один из стержней лежит на гладком горизонтальном полу, а два других стержня образуют с горизонтом углы $\alpha$ и $\beta$. К верхнему углу треугольника на вертикальной нити подвесили груз массой $m$. Система находится в равновесии, хотя и в неустойчивом. С какой силой растянут горизонтальный стержень?
Подробнее
Три одинаковые массы (например, равные единице) закреплены в вершинах правильного треугольника со стороной $a$. В скольких положениях равновесия может находиться пробная точка массой $m$ под действием ньютоновского притяжения со стороны масс, сосредоточенных в вершинах треугольника?
Подробнее
На легком жестком двухъярусном рычаге сложной конструкции уравновешены 4 груза (см. рисунок). Найдите массу груза $m_{x}$, если массы трех остальных грузов известны; $m = 6 кг$. Длины частей рычага заданы на рисунке.
Подробнее
На горизонтальной поверхности лежит стопка кирпичей так, как показано на рисунке. Площадь соприкасающихся участков кирпичей очень мала (много меньше площадей всех граней кирпичей). Все кирпичи однородные и имеют один и тот же вес $P = 24 Н$. Вычислите, с какой силой каждый кирпич из нижнего ряда давит на поверхность.
Подробнее
Концы однородной цепочки длиной $L$ и массой $M$ закреплены, и цепочка, состоящая из множества звеньев, свободно висит в воздухе. Касательные к цепочке в местах крепления концов составляют с горизонтом углы $\alpha$ и $\beta$ ($\alpha > \beta$). Каково натяжение цепочки в самой нижней ее точке? Какова разность уровней (по вертикали) точек, в которых находятся самое верхнее и самое нижнее звенья цепочки?
Подробнее
Из четырех одинаковых однородных ледяных кирпичиков длиной $L$ каждый сложена симметричная стопка (рис.). На какое максимальное расстояние $x$ можно выдвинуть правый кирпичик, чтобы стопка не развалилась? Кирпичики очень гладкие.
Подробнее
Вася решил взвесить с помощью железных гирь найденный им недалеко от озера Чебаркуль небольшой кусок челябинского метеорита. Для этого он использовал симметричные равноплечные весы, сделанные из железа. В воздухе взвешивание дало результат $M = 2,1 кг$. Когда весы были полностью погружены в воду озера, результат был другим - для уравновешивания весов потребовалось положить на них гири, суммарная масса которых оказалась равной $m = 1,8 кг$. При этом и взвешиваемое вещество, и гири также были полностью погружены в воду. Чему равна плотность материала метеорита? Плотность железа $\rho_{ж} = 7,9 г/см^{3}$, плотность воды $\rho_{в} = 1,0 г/см^{3}$.
Подробнее
Две одинаковые по размерам книжки соединили так, что листы книжек переложены через один и при этом половина площади каждой страницы соприкасается с соответствующей половиной страницы другой книги (см. рисунок). Корешки книг параллельны друг другу. К корешкам присоединены длинные стороны листов, имеющих размеры $L \times D = 15 \times 22 см$. Толщина каждого листа $d = 0,1 мм$. Коэффициент трения листов бумаги друг о друга $\mu = 0,3$. При каком количестве листов в книгах их не удастся разъять, прикладывая к корешкам силы, направленные в противоположные стороны?
Подробнее
К горизонтальному потолку вблизи одной из вертикальных стен на невесомой и непроводящей нитке подвешен маленький шарик массой $m$ с электрическим зарядом $Q$. Стены, пол и потолок комнаты проводящие. Шарик в положении равновесия находится на одинаковом расстоянии $L$ и от потолка и от ближайшей стены. Расстояния от шарика до остальных стен комнаты и до пола во много раз больше $L$. На каком расстоянии $s$ от ближайшей стены находится точка крепления нити к потолку? Считайте, что при заданные величинах $m, Q$ и $L$ это положение равновесия устойчиво.
Подробнее
На рисунке изображена висящая неподвижно однородная цепочка длиной $L = 3 м$. Один ее конец закреплен на стене, а на другой конец действует сила $F = 50 Н$. Нижняя точка цепочки находится ниже места крепления к стене на $h = 1 м$ и ниже второго конца цепочки на $\frac{h}{2} = 0,5 м$. Какова масса цепочки? С какой силой натянута цепочка в самой нижней точке?
Подробнее
На горизонтальной плоскости лежат три одинаковых шара, соприкасающиеся между собой, так что их центры расположены в вершинах правильного треугольника. Над центром этого треугольника положен четвертый такой же шар. При каком минимальном значении коэффициента трения $k$ такие соприкасающиеся шары могут удерживаться в равновесии, если коэффициенты трения шара о шар и шара о плоскость опоры одинаковы?
Подробнее
Два человека несут металлическую трубу, положив ее себе на плечи. Первый человек поддерживает трубу на расстоянии $l = 1 м$ от одного из ее концов, второй держит противоположный конец трубы. Во сколько раз нагрузка, приходящаяся на первого человека, больше, чем на второго, если длина трубы $L = 2,5 м$?
Подробнее
Стержень массой $m_{1} = 300 г$ согнули под прямым углом в точке, которая делит его в отношении 1:2, и подвесили на нити, привязанной к точке сгиба. Грузик какой массы $m_{2}$ надо прикрепить к концу короткой стороны угла, чтобы концы стержня находились на одном уровне?
Подробнее
Планка массой $m$ и два одинаковых груза массой $2m$ каждый с помощью легких нитей прикреплены к двум блокам (рис.). Система находится в равновесии. Определите силы натяжения нитей и силы, с которыми планка действует на грузы. Трения в осях блоков нет.
Подробнее
В одной чашке на равноплечных весах лежит кусок льда, который уравновешен гирей массой 1 кг, находящейся в другой чашке. Когда лед растаял, равновесие нарушилось. Груз какой массы и на какую чашку следует добавить, чтобы восстановить равновесие?
Подробнее