Масса воздушного шара вместе с канатом, волочащимся по земле (рис.), равна $m$; выталкивающая сила, действующая на шар, равна $F$; коэффициент трения каната о землю равен $\mu$. Сила сопротивления воздуха, действующая на шар, пропорциональна квадрату скорости шара относительно воздуха $f = \alpha v^{2}$. Найдите скорость шара относительно земли, если дует горизонтальный ветер со скоростью $u$.
Подробнее
Длина образующей $L$ и диаметр $D$ основания конуса равны 10 см. Конус катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания (рис.). В некоторый момент времени скорость точки $A$ основания конуса равна $u_{A} = 1 м/с$. За какое время $T$ конус совершит полный оборот вокруг вертикальной оси $OO^{ \prime}$?
Подробнее
Частица движется вдоль положительной полуоси $Ox$ под действием силы $\vec{F}$, проекция которой на эту ось представлена на рис.. Одновременно на частицу действует сила трения. В начале координат установлена идеально отражающая стенка, перпендикулярная оси $Ox$. Частица стартует из точки $x_{0} = 2 \, \text{м}$ с кинетической энергией $E = 30 \, \text{Дж}$. Частица до полной остановки проходит путь $S = 50 \, \text{м}$. Найдите величину силы трения, действующей на частицу. После первого удара о стенку действие силы $\vec{F}$ прекращается.
Подробнее
Два студента Сергей и Михаил, неторопливо бегают по футбольному полю, причём расстояние между ними все время равно 50 м. Сергей с постоянной по величине скоростью 2 м/с бегает по кругу радиусом 50 м, а Михаил бежит по прямой, проходящей через центр этого круга. Найдите максимальное значение скорости Михаила. Считайте, что по долгу он на одном месте не стоит.
Подробнее
Два студента, играя в футбол, бегут навстречу друг другу по одной прямой, скорости их одинаковы и равны 5 м/с. Судья в любой момент времени благоразумно держится поодаль (опыт есть) – на расстоянии равном 30 м от студента в красной форме и на расстоянии 40 м от студента в синей форме. Найдите ускорение судьи в тот момент, когда расстояние между футболистами составляет 50 м.
Подробнее
В известном опыте академик А. Ф. Иоффе для определения амплитуды колебаний ножки камертона подносил к ней стальной шарик на нити вплоть до соприкосновения шарика с ножкой (рис.). Найдите амплитуду колебаний ножки камертон, если максимальная высота подъёма шарика после одного отскока (точнее, её среднее значение при многочисленных опытах) равна 30 см. Частота колебаний ножки камертона 200 Гц. Масса шарика мала по сравнению с массой ножки камертона.
Подробнее
На горизонтально расположенный отрезок практически нерастяжимой нити длиной $l = 20 \, \text{см}$ нанизаны три одинаковые бусинки, которые могут скользить по нему без трения, упруго ударяясь друг о друга и о места закрепления концов нити. Полная кинетическая энергия бусинок 20 мДж. Найдите силу натяжения нити. Концы нити прикреплены к двум упругим массивным телам, взаимодействие этих тел друг с другом и с другими телами пренебречь можно. Сила тяжести отсутствует.
Подробнее
Вертолёт может зависнуть в воздухе, если механическая мощность двигателя равна $N$. Какой должна быть механическая мощность двигателя уменьшенной модели этого вертолета, все линейные размеры которой в 2 раза меньше размеров оригинала, чтобы он мог зависнуть в воздухе?
Подробнее
По шероховатой наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha$ с горизонтом, с высоты 1 м скатывается однородный сплошной диск массой 20 кг. Какое максимальное количество теплоты может при этом выделиться? Точки диска всё время находятся в одной вертикальной плоскости.
Подробнее
На верхнюю часть горизонтально расположенного камертонa насыпан песок. Камертон начинает совершать колебания с частотой 500 Гц. Какова амплитуда колебаний в том месте камертонa, где песчинки подскакивают на высоту $h=1 \, \text{мм}$ по отношению к их положению при покоящемся камертоне?
Подробнее
Антенна корабельного радиолокатора находится на высоте $h=25 \, \text{м}$ над уровнем моря. На каком максимальном расстоянии радиолокатор может обнаружить спутниковый плот? С какой частотой могут при этом испускаться импульсы?
Указание. Считать, что отражённый радиоимпульс должен вернуться до того, как начнётся извлечение следующего импульса.
Подробнее
Расположенный вертикально однородный стержень длиной $L$ может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В точку, отстоящую от оси вращения на $\frac{2}{3} L$, ударяется тело массой $m$, летящее перпендикулярно к стержню и к оси. После удара стержень отклоняется на угол $\alpha$, а тело отскакивает назад со скоростью $v$. Найдите начальную скорость тела $v_{0}$. Масса стержня $M.$
Подробнее
Длинный железнодорожный состав движется по инерции по горизонтальным рельсам, а затем въезжает на горку с углом наклона $\alpha$ к горизонту. Состав полностью остановился, въехав на горку, на половину своей длины. Сколько времени прошло от начала подъёма до остановки? Длина состава $L$. Трением и длиной переходного участка пути при въезде на горку пренебречь.
Подробнее
На гладкой горизонтальной плоскости лежит тонкий однородный стержень длиной $l=1 \, \text{м} $ и массой $ m_{1} $ . По плоскости перпендикулярно стержню со скоростью $ v=20 \, \text{м/с} $ скользит шарик массой $ m=\frac{m_{1}}{3} $ . Точка удара отстоит от середины стержня на расстоянии $ \frac{l}{4} $ . Найдите долю энергии, которая затрачена на работу против сил неупругой деформации.
Подробнее
Брусок находится на горизонтальной плоскости и с помощью пружины прикреплен к вертикальной стенке. В некоторый момент времени бруску толчком сообщили начальную скорость $v_{0} = 0,6 \, м/c$, направленную к стенке. Наибольшее сжатие пружины составило $x_{max} = 12 \, см$. Через какое время после толчка брусок окажется на максимальном удалении от стенки? Трением пренебречь.
Подробнее
