По шероховатой наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha$ с горизонтом, с высоты 1 м скатывается однородный сплошной диск массой 20 кг. Какое максимальное количество теплоты может при этом выделиться? Точки диска всё время находятся в одной вертикальной плоскости.
Подробнее
На верхнюю часть горизонтально расположенного камертонa насыпан песок. Камертон начинает совершать колебания с частотой 500 Гц. Какова амплитуда колебаний в том месте камертонa, где песчинки подскакивают на высоту $h=1 \, \text{мм}$ по отношению к их положению при покоящемся камертоне?
Подробнее
Антенна корабельного радиолокатора находится на высоте $h=25 \, \text{м}$ над уровнем моря. На каком максимальном расстоянии радиолокатор может обнаружить спутниковый плот? С какой частотой могут при этом испускаться импульсы?
Указание. Считать, что отражённый радиоимпульс должен вернуться до того, как начнётся извлечение следующего импульса.
Подробнее
Расположенный вертикально однородный стержень длиной $L$ может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В точку, отстоящую от оси вращения на $\frac{2}{3} L$, ударяется тело массой $m$, летящее перпендикулярно к стержню и к оси. После удара стержень отклоняется на угол $\alpha$, а тело отскакивает назад со скоростью $v$. Найдите начальную скорость тела $v_{0}$. Масса стержня $M.$
Подробнее
Длинный железнодорожный состав движется по инерции по горизонтальным рельсам, а затем въезжает на горку с углом наклона $\alpha$ к горизонту. Состав полностью остановился, въехав на горку, на половину своей длины. Сколько времени прошло от начала подъёма до остановки? Длина состава $L$. Трением и длиной переходного участка пути при въезде на горку пренебречь.
Подробнее
На гладкой горизонтальной плоскости лежит тонкий однородный стержень длиной $l=1 \, \text{м} $ и массой $ m_{1} $ . По плоскости перпендикулярно стержню со скоростью $ v=20 \, \text{м/с} $ скользит шарик массой $ m=\frac{m_{1}}{3} $ . Точка удара отстоит от середины стержня на расстоянии $ \frac{l}{4} $ . Найдите долю энергии, которая затрачена на работу против сил неупругой деформации.
Подробнее
Брусок находится на горизонтальной плоскости и с помощью пружины прикреплен к вертикальной стенке. В некоторый момент времени бруску толчком сообщили начальную скорость $v_{0} = 0,6 \, м/c$, направленную к стенке. Наибольшее сжатие пружины составило $x_{max} = 12 \, см$. Через какое время после толчка брусок окажется на максимальном удалении от стенки? Трением пренебречь.
Подробнее
На неподвижное тело массой $m$, находящееся на горизонтальной абсолютно гладкой плоскости, в момент времени $t = 0$ начинает действовать сила, направленная вдоль горизонтальной оси $Ox$. На рис. представлен график зависимости проекции $F_{x}$ этой силы от времени $t$. Найдите модуль импульса тела в моменты времени $3t_{0}$ и $4t_{0}$.
Подробнее
На концах тонкого невесомого стержня длиной $l = 1 \, \text{м}$ укреплены грузики с массами $m_{1} = 160 \, \text{г}$ и $m_{2} = 240 \, \text{г}$. Стержень колеблется вокруг горизонтальной оси, проходящей через его середину. Определите период колебаний, совершаемых стержнем для двух случаев: 1) стержень невесом; 2) масса стержня 400 г.
Подробнее
Во время сильного снегопада лыжник, бегущий по полю со скоростью $ v = 20 \, \text{км/ч} $, заметил, что ему в открытый рот попадает $ N_{1} = 50 $ снежинок в минуту. Повернув обратно, он обнаружил, что в рот попадает $ N_{2} = 30 $ снежинок в минуту. Площадь рта спортсмена $ S = 24 \, \text{см}^{2} $, размер снежинки $ l = 1 \, \text{см} $. Определите: 1) концентрацию снежинок в воздухе; 2) оцените дальность прямой видимости в снегопаде.
Подробнее
На тележке массой $ m_{тел} = 20 \, \text{кг} $, которая может свободно перемещаться по гладкой горизонтальной поверхности, лежит брусок массой $ m_{бр} = 5 \, \text{кг} $. Коэффициент трения между бруском и тележкой $ \mu = 0,2 $. Брусок тянут с силой $ F $, направленной параллельно рельсам. Найдите ускорение тележки, если сила изменяется по закону $ F = ct $, где $ c = 4 \, \text{Н/с} $. Построить график зависимости ускорения тележки от времени.
Подробнее
На рис. 1.15 схематически изображен шарикоподшипник в разрезе. Радиусы внешнего и внутреннего колец равны $ R_{1} $ и $ R_{2} $, а их угловые скорости $ \omega_{1} $ и $ \omega_{2} $ соответственно. Проскальзывание между кольцами и шариками отсутствует. Найдите угловую скорость вращения шарика вокруг оси симметрии подшипника.
Подробнее
Кусок сыра бросили на весы. Три последовательно зарегистрированных крайних положений стрелки весов были такие: $ A_{1} = 560 \, \text{г}, \quad A_{2} = 440 \, \text{г}, \quad A_{3} = 520 \, \text{г}. $ Какова действительная масса $ m $ куска сыра?
Подробнее
Цилиндр радиусом $ R $ вращается между двумя параллельными рейками (рис.), движущимися в одну сторону со скоростями $ v_{1} $ и $ v_{2} $ (скольжение отсутствует). Найдите угловую скорость вращения и скорость его центра.
Подробнее
Стержень массой $ M $ и длиной $ L $, подвешенный за один из его концов, отклонили на угол $90^{ \circ}$ и отпустили. Вблизи положения равновесия он неупруго столкнется с математическим маятником массой $ m $ и длиной $ \frac{L}{2} $ . Определите угловую скорость системы после столкновения.
Подробнее
